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Teoremas de pitagoras


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#1 -- –¢j™àbygatoxxz ™âj—--

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Publicado el 05 agosto 2009 - 03:16

todos conocemos el ultra mega famoso teorema de Pitágoras, el cual dice asi:


en un triangulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es siempre igual al cuadrado de la hipotenusa



en esta oportunidad mostraré una forma sencilla de demostrar este teorema



supongamos que tenemos el típico rectángulo





es claro que el área del rectángulo es ab


luego, la mitad de un rectángulo, un triangulo rectángulo de lados abc



tiene un área de ab/2 .


Con este ultimo triangulo podemos construir un cuadrado de lado b+a de la siguiente manera




Es claro que el área del cuadrado de lado (a+b) es precisamente



(a+b)^2



pero también sabemos que el área de este cuadrado es la suma de los 4 triángulos rectángulos de lados abc y el cuadrado central de lado c, entonces se tiene que el área también se puede escribir como



c^2 + 4 (ab/2)



igualando estas dos expresiones se tiene:

(a+b)^2 = c^2 + 4(ab/2)

a^2 + 2ab + b^2 = c^2 + 2ab


finalmente, simplificando se tiene que:

a^2 + b^2 = c^2


que es lo que queríamos demostrar




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