en un triangulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es siempre igual al cuadrado de la hipotenusa
en esta oportunidad mostraré una forma sencilla de demostrar este teorema
supongamos que tenemos el típico rectángulo
es claro que el área del rectángulo es ab
luego, la mitad de un rectángulo, un triangulo rectángulo de lados abc
tiene un área de ab/2 .
Con este ultimo triangulo podemos construir un cuadrado de lado b+a de la siguiente manera
Es claro que el área del cuadrado de lado (a+b) es precisamente
(a+b)^2
pero también sabemos que el área de este cuadrado es la suma de los 4 triángulos rectángulos de lados abc y el cuadrado central de lado c, entonces se tiene que el área también se puede escribir como
c^2 + 4 (ab/2)
igualando estas dos expresiones se tiene:
(a+b)^2 = c^2 + 4(ab/2)
a^2 + 2ab + b^2 = c^2 + 2ab
finalmente, simplificando se tiene que:
a^2 + b^2 = c^2
que es lo que queríamos demostrar