96 replies to this topic

[Ge. Pe.]

___________________________________________________

Para los mas chicos. Calcular los porcentajes de los sumandos
___________________________________________________

suma y %

1.- 8
2.- 14
3.- 31
4.- 31
5.- 30
6.- 13
7.- 8
8.- 23
9.- 12
10.- 15
_________________________________

Por ejemplo: suma total de 8+3+32+34 = 77, porcentajes de los numeros se dan al lado.
1.- 8 = 10,39%
2.- 3 = 3,90%
3.- 32 = 41,56%
4.- 34 = 44,16%

_______________________________________________

[Ge. Pe.]

_______________________________________________

Soluciones a los porcentajes..
________________________________________________

Suma total = 185 - Porcentajes %


1.- 8 ------------- 4,32%
2.- 14------------- 7,57%
3.- 31------------- 16,76%
4.- 31------------- 16,76%
5.- 30------------- 16,22%
6.- 13------------- 7,03%
7.- 8-------------- 4,32%
8.- 23------------- 12,43%
9.- 12------------- 6,49%
10.- 15------------- 8,11%

____________________________________________________

Ecuaciones sencillas
____________________________________________________

Resolver

6 x - 8 = 58


2 x + 9 = 23


9 x + 9 = 45

5 x + 7 = 77

9 x + 7 = 34


10 x + 2 = 72

8 x - 10 = 22

6 x - 6 = 102


8 x + 10 = 114


11 x - 3 = 206


7 x + 6 = 97

2 x - 9 = 13


5 x + 1 = 41

2 x + 9 = 43

2 x - 6 = 22


2 x - 5 = -5

5 x + 10 = 25

4 x + 4 = 36

9 x - 3 = 51

2 x + 1 = 5


2 x + 4 = 24

5 x - 10 = 50

3 x + 5 = 59


4 x - 9 = 7


8 x + 10 = 162


9 x + 7 = 34


11 x - 1 = 21


8 x + 7 = 71


5 x + 10 = 105



7 x + 10 = 38


7 x + 5 = 40


6 x + 1 = 19


10 x + 4 = 64


4 x + 3 = 63

3 x - 7 = -4


4 x + 7 = 27


3 x + 6 = 21


4 x - 7 = 37


9 x + 1 = 109


10 x - 6 = 64


11 x - 7 = 202

4 x + 3 = 7

7 x + 6 = 27


3 x + 8 = 14


4 x + 9 = 41


2 x - 5 = 3


6 x - 6 = 78


4 x - 8 = -4


4 x + 9 = 37



11 x - 10 = 78


2 x - 1 = 31


8 x + 3 = 43


2 x + 1 = 33


8 x + 6 = 94


___________________________________________________________

y otras menos sencillas
_______________________________________________________________

-2 ( 5 x - 11 ) = 4 ( -4 x + 22 )

-3 ( 4 x + 8 ) = -7 ( 8 x + 16 )

-9 ( 4 x - 9 ) = 3 ( -2 x + 117 )

3 ( -11 x - 11 ) = -3 ( -5 x - 53 )

-6 ( -6 x + 10 ) = 3 ( 3 x - 83 )

-3 ( -10 x - 10 ) = -2 ( -4 x - 48 )

5 ( -7 x + 10 ) = -5 ( -10 x + 143 )

-10 ( 2 x - 2 ) = 5 ( 4 x + 44 )

9 ( 4 x - 10 ) = -3 ( -7 x + 70 )

-10 ( -7 x + 11 ) = 4 ( -6 x + 137 )

-10 ( 5 x - 7 ) = 4 ( 6 x - 38 )

9 ( 11 x - 9 ) = 3 ( -5 x - 369 )

-5 ( -7 x + 5 ) = 10 ( 7 x - 41 )

-8 ( -11 x - 7 ) = -4 ( -4 x + 184 )

6 ( 4 x + 2 ) = -3 ( -8 x - 4 )

6 ( 4 x + 2 ) = -3 ( -8 x - 4 )

2 ( 6 x - 3 ) = 6 ( -9 x + 76 )

4 ( 9 x + 10 ) = -2 ( -10 x - 76 )

8 ( 4 x + 6 ) = -10 ( -9 x + 59 )

-8 ( 9 x + 8 ) = 2 ( 3 x - 188 )

-10 ( -9 x + 3 ) = 3 ( -4 x + 330 )

5 ( -3 x - 5 ) = -10 ( 10 x - 74 )


__________________________________________________________________

[Ge. Pe.]

____________________________________________________

Soluciones a ecuaciones sencillas
_____________________________________________________

6 x - 8 = 58
6 x = 58 + 8
6 x = 66
x = 66 / 6
x = 11
comprobación
6 ( 11 ) - 8 = 58
66 - 8 = 58
58 = 58

2 x + 9 = 23
2 x = 23 - 9
2 x = 14
x = 14 / 2
x = 7
comprobación
2 ( 7 ) + 9 = 23
14 + 9 = 23
23 = 23

9 x + 9 = 45
9 x = 45 - 9
9 x = 36
x = 36 / 9
x = 4
comprobación
9 ( 4 ) + 9 = 45
36 + 9 = 45
45 = 45

5 x + 7 = 77
5 x = 77 - 7
5 x = 70
x = 70 / 5
x = 14
comprobación
5 ( 14 ) + 7 = 77
70 + 7 = 77
77 = 77

9 x + 7 = 34
9 x = 34 - 7
9 x = 27
x = 27 / 9
x = 3
comprobación
9 ( 3 ) + 7 = 34
27 + 7 = 34
34 = 34


10 x + 2 = 72
10 x = 72 - 2
10 x = 70
x = 70 / 10
x = 7
comprobación
10 ( 7 ) + 2 = 72
70 + 2 = 72
72 = 72

8 x - 10 = 22
8 x = 22 + 10
8 x = 32
x = 32 / 8
x = 4
comprobación
8 ( 4 ) - 10 = 22
32 - 10 = 22
22 = 22

6 x - 6 = 102
6 x = 102 + 6
6 x = 108
x = 108 / 6
x = 18
comprobación
6 ( 18 ) - 6 = 102
108 - 6 = 102
102 = 102

8 x + 10 = 114
8 x = 114 - 10
8 x = 104
x = 104 / 8
x = 13
comprobación
8 ( 13 ) + 10 = 114
104 + 10 = 114
114 = 114

11 x - 3 = 206
11 x = 206 + 3
11 x = 209
x = 209 / 11
x = 19
comprobación
11 ( 19 ) - 3 = 206
209 - 3 = 206
206 = 206


7 x + 6 = 97
7 x = 97 - 6
7 x = 91
x = 91 / 7
x = 13
comprobación
7 ( 13 ) + 6 = 97
91 + 6 = 97
97 = 97

2 x - 9 = 13
2 x = 13 + 9
2 x = 22
x = 22 / 2
x = 11
comprobación
2 ( 11 ) - 9 = 13
22 - 9 = 13
13 = 13

5 x + 1 = 41
5 x = 41 - 1
5 x = 40
x = 40 / 5
x = 8
comprobación
5 ( 8 ) + 1 = 41
40 + 1 = 41
41 = 41

2 x + 9 = 43
2 x = 43 - 9
2 x = 34
x = 34 / 2
x = 17
comprobación
2 ( 17 ) + 9 = 43
34 + 9 = 43
43 = 43

2 x - 6 = 22
2 x = 22 + 6
2 x = 28
x = 28 / 2
x = 14
comprobación
2 ( 14 ) - 6 = 22
28 - 6 = 22
22 = 22


2 x - 5 = -5
2 x = -5 + 5
2 x = 0
x = 0 / 2
x = 0
comprobación
2 ( 0 ) - 5 = -5
0 - 5 = -5
-5 = -5

5 x + 10 = 25
5 x = 25 - 10
5 x = 15
x = 15 / 5
x = 3
comprobación
5 ( 3 ) + 10 = 25
15 + 10 = 25
25 = 25

4 x + 4 = 36
4 x = 36 - 4
4 x = 32
x = 32 / 4
x = 8
comprobación
4 ( 8 ) + 4 = 36
32 + 4 = 36
36 = 36

9 x - 3 = 51
9 x = 51 + 3
9 x = 54
x = 54 / 9
x = 6
comprobación
9 ( 6 ) - 3 = 51
54 - 3 = 51
51 = 51

2 x + 1 = 5
2 x = 5 - 1
2 x = 4
x = 4 / 2
x = 2
comprobación
2 ( 2 ) + 1 = 5
4 + 1 = 5
5 = 5


2 x + 4 = 24
2 x = 24 - 4
2 x = 20
x = 20 / 2
x = 10
comprobación
2 ( 10 ) + 4 = 24
20 + 4 = 24
24 = 24

5 x - 10 = 50
5 x = 50 + 10
5 x = 60
x = 60 / 5
x = 12
comprobación
5 ( 12 ) - 10 = 50
60 - 10 = 50
50 = 50

3 x + 5 = 59
3 x = 59 - 5
3 x = 54
x = 54 / 3
x = 18
comprobación
3 ( 18 ) + 5 = 59
54 + 5 = 59
59 = 59

4 x - 9 = 7
4 x = 7 + 9
4 x = 16
x = 16 / 4
x = 4
comprobación
4 ( 4 ) - 9 = 7
16 - 9 = 7
7 = 7

8 x + 10 = 162
8 x = 162 - 10
8 x = 152
x = 152 / 8
x = 19
comprobación
8 ( 19 ) + 10 = 162
152 + 10 = 162
162 = 162


9 x + 7 = 34
9 x = 34 - 7
9 x = 27
x = 27 / 9
x = 3
comprobación
9 ( 3 ) + 7 = 34
27 + 7 = 34
34 = 34

11 x - 1 = 21
11 x = 21 + 1
11 x = 22
x = 22 / 11
x = 2
comprobación
11 ( 2 ) - 1 = 21
22 - 1 = 21
21 = 21

8 x + 7 = 71
8 x = 71 - 7
8 x = 64
x = 64 / 8
x = 8
comprobación
8 ( 8 ) + 7 = 71
64 + 7 = 71
71 = 71

5 x + 10 = 105
5 x = 105 - 10
5 x = 95
x = 95 / 5
x = 19
comprobación
5 ( 19 ) + 10 = 105
95 + 10 = 105
105 = 105

7 x + 10 = 38
7 x = 38 - 10
7 x = 28
x = 28 / 7
x = 4
comprobación
7 ( 4 ) + 10 = 38
28 + 10 = 38
38 = 38


7 x + 5 = 40
7 x = 40 - 5
7 x = 35
x = 35 / 7
x = 5
comprobación
7 ( 5 ) + 5 = 40
35 + 5 = 40
40 = 40

6 x + 1 = 19
6 x = 19 - 1
6 x = 18
x = 18 / 6
x = 3
comprobación
6 ( 3 ) + 1 = 19
18 + 1 = 19
19 = 19

10 x + 4 = 64
10 x = 64 - 4
10 x = 60
x = 60 / 10
x = 6
comprobación
10 ( 6 ) + 4 = 64
60 + 4 = 64
64 = 64

10 x + 4 = 64
10 x = 64 - 4
10 x = 60
x = 60 / 10
x = 6
comprobación
10 ( 6 ) + 4 = 64
60 + 4 = 64
64 = 64

4 x + 3 = 63
4 x = 63 - 3
4 x = 60
x = 60 / 4
x = 15
comprobación
4 ( 15 ) + 3 = 63
60 + 3 = 63
63 = 63


3 x - 7 = -4
3 x = -4 + 7
3 x = 3
x = 3 / 3
x = 1
comprobación
3 ( 1 ) - 7 = -4
3 - 7 = -4
-4 = -4

4 x + 7 = 27
4 x = 27 - 7
4 x = 20
x = 20 / 4
x = 5
comprobación
4 ( 5 ) + 7 = 27
20 + 7 = 27
27 = 27

3 x + 6 = 21
3 x = 21 - 6
3 x = 15
x = 15 / 3
x = 5
comprobación
3 ( 5 ) + 6 = 21
15 + 6 = 21
21 = 21

4 x - 7 = 37
4 x = 37 + 7
4 x = 44
x = 44 / 4
x = 11
comprobación
4 ( 11 ) - 7 = 37
44 - 7 = 37
37 = 37

9 x + 1 = 109
9 x = 109 - 1
9 x = 108
x = 108 / 9
x = 12
comprobación
9 ( 12 ) + 1 = 109
108 + 1 = 109
109 = 109


10 x - 6 = 64
10 x = 64 + 6
10 x = 70
x = 70 / 10
x = 7
comprobación
10 ( 7 ) - 6 = 64
70 - 6 = 64
64 = 64

11 x - 7 = 202
11 x = 202 + 7
11 x = 209
x = 209 / 11
x = 19
comprobación
11 ( 19 ) - 7 = 202
209 - 7 = 202
202 = 202

4 x + 3 = 7
4 x = 7 - 3
4 x = 4
x = 4 / 4
x = 1
comprobación
4 ( 1 ) + 3 = 7
4 + 3 = 7
7 = 7

7 x + 6 = 27
7 x = 27 - 6
7 x = 21
x = 21 / 7
x = 3
comprobación
7 ( 3 ) + 6 = 27
21 + 6 = 27
27 = 27

3 x + 8 = 14
3 x = 14 - 8
3 x = 6
x = 6 / 3
x = 2
comprobación
3 ( 2 ) + 8 = 14
6 + 8 = 14
14 = 14


4 x + 9 = 41
4 x = 41 - 9
4 x = 32
x = 32 / 4
x = 8
comprobación
4 ( 8 ) + 9 = 41
32 + 9 = 41
41 = 41

2 x - 5 = 3
2 x = 3 + 5
2 x = 8
x = 8 / 2
x = 4
comprobación
2 ( 4 ) - 5 = 3
8 - 5 = 3
3 = 3

6 x - 6 = 78
6 x = 78 + 6
6 x = 84
x = 84 / 6
x = 14
comprobación
6 ( 14 ) - 6 = 78
84 - 6 = 78
78 = 78

4 x - 8 = -4
4 x = -4 + 8
4 x = 4
x = 4 / 4
x = 1
comprobación
4 ( 1 ) - 8 = -4
4 - 8 = -4
-4 = -4

4 x + 9 = 37
4 x = 37 - 9
4 x = 28
x = 28 / 4
x = 7
comprobación
4 ( 7 ) + 9 = 37
28 + 9 = 37
37 = 37


11 x - 10 = 78
11 x = 78 + 10
11 x = 88
x = 88 / 11
x = 8
comprobación
11 ( 8 ) - 10 = 78
88 - 10 = 78
78 = 78

2 x - 1 = 31
2 x = 31 + 1
2 x = 32
x = 32 / 2
x = 16
comprobación
2 ( 16 ) - 1 = 31
32 - 1 = 31
31 = 31

8 x + 3 = 43
8 x = 43 - 3
8 x = 40
x = 40 / 8
x = 5
comprobación
8 ( 5 ) + 3 = 43
40 + 3 = 43
43 = 43

2 x + 1 = 33
2 x = 33 - 1
2 x = 32
x = 32 / 2
x = 16
comprobación
2 ( 16 ) + 1 = 33
32 + 1 = 33
33 = 33

8 x + 6 = 94
8 x = 94 - 6
8 x = 88
x = 88 / 8
x = 11
comprobación
8 ( 11 ) + 6 = 94
88 + 6 = 94
94 = 94

________________________________________________________________

[Ge. Pe.]

_________________________________________________________

Cómo resolver una Ecuación Lineal

Los métodos para resolver ecuaciones datan de los tiempos de los babilonios (2000 a.C.).
La forma que tenemos de enunciar que dos cantidades o expresiones son iguales es mediante una ecuación (o igualdad).

p.ej.

2x - 3 = x + 5

que se denomina ecuación en x

* Observamos que este enunciado tiene dos partes o expresiones separadas por el signo =, una en el lado izquierdo (LI), y otra en el lado derecho (LD).

* Es una expresión de igualdad con una variable, la x.

* La solución, o raíz, de la ecuación es un número a que produce una expresión cierta al sustituirlo por la x, es decir a satisface la ecuación.

* Llamamos ecuaciones equivalentes a un conjunto de ecuaciones que tienen exáctamente las mismas soluciones.

* Resolver una ecuación consiste en hallar todas las soluciones de dicha ecuación.

* Una ecuación algegraica en x contiene sólo expresiones algebraicas como polinomios, expresiones racionales, radicales y otras.

* Si todo número de los dominios de las expresiones de una ecuación algebraica es una solución, la ecuación se denomina identidad, p.ej. x2+2x+1 = (x+1)2. Si hay números que no sean solución, la expresión se llama simplemente ecuación, p.ej. 5x-10 = 2x+8.

* La ecuación más básica en álgebra es la ecuación lineal,

Generalmente, para resolver ecuaciones, elaboramos una lista de ecuaciones equivalentes (cada una más sencilla que la precedente), terminando con una ecuación cuya solución podemos hallar con facilidad.

- Podemos sumar o restar la misma expresión en ambos lados de la ecuación.
- Podemos multiplicar o dividir ambos lados de una ecuación por una expresión que
representa un número real distinto de cero.

MÉTODO:
- Eliminamos paréntesis
- Eliminamos denominadores
- Agrupamos términos semejantes
- Despejamos la variable
- Comprobamos la solución

* Si hay, eliminamos todos los niveles de paréntesis que aparezcan, comenzando por el más interno, resolviendo las operaciones indicadas.

* Si hay, eliminamos todos los denominadores, multiplicando por el m.c.m.(de los denominadores) ambos lados de la ecuación.

* Agrupamos las expresiones con la variable en un lado (generalmente el izquierdo) y las expresiones numéricas en el otro lado.

* Despejamos la variable, obteniendo así la solución.

* Comprobamos si la solución satisface la ecuación propuesta, es decir si aparece una identidad verdadera.

* Si una ecuación contiene expresiones racionales, a menudo eliminamos denominadores multiplicando ambos lados por el m.c.m. de estas expresiones. Si multiplicamos ambos lados por una expresión que es igual a cero para algún valor de x, quizá la ecuación resultante no equivalga a la original.










No se permite la división por cero, x=2 no es una solución, por tanto la ecuación dada no tiene soluciones.



El m.c.m. es (2x-4)(x+3), luego los números 2 y -3 si aparecen en la solución no serían válidos, pero no es el caso.


En http://www.manualesdeayuda.com/

http://www.manualesdeayuda.com/manuales/ciencias-puras/matematicas/

Muy muy buen portal, ahi obtuve los ejemplos de matematicas !!!!!!

TOPICOS DE MATEMATICAS.

Objetivo:
Proveer un espacio en el Internet que sea de ayuda para los estudiantes que cursan Matemáticas; proveyéndoles unos temas específicos de Matemática que contenga explicación del tema, y ejercicios de práctica.

En http://www.manualesd...remc/tareas.htm



__________________________________________________________

[Ge. Pe.]

_______________________________________________

Soluciones al post anterior de problemas
_________________________________________________

-2 ( 5 x - 11 ) = 4 ( -4 x + 22
-10 x + 22 = -16 x + 88
-10 x + 16 x = 88 - 22
6 x = 66

x = 66 / 6
x = 11


comprobación
-2 ( 5 x - 11 ) = 4 ( -4 x + 22
-2 ( 5 ( 11 ) - 11 ) = 4 ( -4 ( 11 ) + 22
-2 ( 55 - 11 ) = 4 ( -44 + 22 )
-2 ( 44 ) = 4 ( -22 )
-88 = -88

-3 ( 4 x + 8 ) = -7 ( 8 x + 16
-12 x - 24 = -56 x - 112
-12 x + 56 x = -112 + 24
44 x = -88
x = -88 / 44
x = -2
comprobación
-3 ( 4 x + 8 ) = -7 ( 8 x + 16
-3 ( 4 ( -2 ) + 8 ) = -7 ( 8 ( -2 ) + 16
-3 ( -8 + 8 ) = -7 ( -16 + 16 )
-3 ( 0 ) = -7 ( 0 )
0 = 0

-9 ( 4 x - 9 ) = 3 ( -2 x + 117
-36 x + 81 = -6 x + 351
-36 x + 6 x = 351 - 81
-30 x = 270
x = 270 / -30
x = -9
comprobación
-9 ( 4 x - 9 ) = 3 ( -2 x + 117
-9 ( 4 ( -9 ) - 9 ) = 3 ( -2 ( -9 ) + 117
-9 ( -36 - 9 ) = 3 ( 18 + 117 )
-9 ( -45 ) = 3 ( 135 )
405 = 405

3 ( -11 x - 11 ) = -3 ( -5 x - 53
-33 x - 33 = 15 x + 159
-33 x - 15 x = 159 + 33
-48 x = 192
x = 192 / -48
x = -4
comprobación
3 ( -11 x - 11 ) = -3 ( -5 x - 53
3 ( -11 ( -4 ) - 11 ) = -3 ( -5 ( -4 ) - 53
3 ( 44 - 11 ) = -3 ( 20 - 53 )
3 ( 33 ) = -3 ( -33 )
99 = 99

-6 ( -6 x + 10 ) = 3 ( 3 x - 83
36 x - 60 = 9 x - 249
36 x - 9 x = -249 + 60
27 x = -189
x = -189 / 27
x = -7
comprobación
-6 ( -6 x + 10 ) = 3 ( 3 x - 83
-6 ( -6 ( -7 ) + 10 ) = 3 ( 3 ( -7 ) - 83
-6 ( 42 + 10 ) = 3 ( -21 - 83 )
-6 ( 52 ) = 3 ( -104 )
-312 = -312

-3 ( -10 x - 10 ) = -2 ( -4 x - 48
30 x + 30 = 8 x + 96
30 x - 8 x = 96 - 30
22 x = 66
x = 66 / 22
x = 3
comprobación
-3 ( -10 x - 10 ) = -2 ( -4 x - 48
-3 ( -10 ( 3 ) - 10 ) = -2 ( -4 ( 3 ) - 48
-3 ( -30 - 10 ) = -2 ( -12 - 48 )
-3 ( -40 ) = -2 ( -60 )
120 = 120

5 ( -7 x + 10 ) = -5 ( -10 x + 143
-35 x + 50 = 50 x - 715
-35 x - 50 x = -715 - 50
-85 x = -765
x = -765 / -85
x = 9
comprobación
5 ( -7 x + 10 ) = -5 ( -10 x + 143
5 ( -7 ( 9 ) + 10 ) = -5 ( -10 ( 9 ) + 143
5 ( -63 + 10 ) = -5 ( -90 + 143 )
5 ( -53 ) = -5 ( 53 )
-265 = -265

-10 ( 2 x - 2 ) = 5 ( 4 x + 44
-20 x + 20 = 20 x + 220
-20 x - 20 x = 220 - 20
-40 x = 200
x = 200 / -40
x = -5
comprobación
-10 ( 2 x - 2 ) = 5 ( 4 x + 44
-10 ( 2 ( -5 ) - 2 ) = 5 ( 4 ( -5 ) + 44
-10 ( -10 - 2 ) = 5 ( -20 + 44 )
-10 ( -12 ) = 5 ( 24 )
120 = 120

9 ( 4 x - 10 ) = -3 ( -7 x + 70
36 x - 90 = 21 x - 210
36 x - 21 x = -210 + 90
15 x = -120
x = -120 / 15
x = -8
comprobación
9 ( 4 x - 10 ) = -3 ( -7 x + 70
9 ( 4 ( -8 ) - 10 ) = -3 ( -7 ( -8 ) + 70
9 ( -32 - 10 ) = -3 ( 56 + 70 )
9 ( -42 ) = -3 ( 126 )
-378 = -378

10 ( -7 x + 11 ) = 4 ( -6 x + 137
70 x - 110 = -24 x + 548
70 x + 24 x = 548 + 110
94 x = 658
x = 658 / 94
x = 7
comprobación
-10 ( -7 x + 11 ) = 4 ( -6 x + 137
-10 ( -7 ( 7 ) + 11 ) = 4 ( -6 ( 7 ) + 137
-10 ( -49 + 11 ) = 4 ( -42 + 137 )
-10 ( -38 ) = 4 ( 95 )
380 = 380

-10 ( 5 x - 7 ) = 4 ( 6 x - 38
-50 x + 70 = 24 x - 152
-50 x - 24 x = -152 - 70
-74 x = -222
x = -222 / -74
x = 3
comprobación
-10 ( 5 x - 7 ) = 4 ( 6 x - 38
-10 ( 5 ( 3 ) - 7 ) = 4 ( 6 ( 3 ) - 38
-10 ( 15 - 7 ) = 4 ( 18 - 38 )
-10 ( 8 ) = 4 ( -20 )
-80 = -80

3 -9 -369
9 ( 11 x - 9 ) = 3 ( -5 x - 369
99 x - 81 = -15 x - 1107
99 x + 15 x = -1107 + 81
114 x = -1026
x = -1026 / 114
x = -9
comprobación
9 ( 11 x - 9 ) = 3 ( -5 x - 369
9 ( 11 ( -9 ) - 9 ) = 3 ( -5 ( -9 ) - 369
9 ( -99 - 9 ) = 3 ( 45 - 369 )
9 ( -108 ) = 3 ( -324 )
-972 = -972
5 -41
-5 ( -7 x + 5 ) = 10 ( 7 x - 41
35 x - 25 = 70 x - 410
35 x - 70 x = -410 + 25
-35 x = -385
885 x = -385 / -35
x = 11
comprobación
-5 ( -7 x + 5 ) = 10 ( 7 x - 41
-5 ( -7 ( 11 ) + 5 ) = 10 ( 7 ( 11 ) - 41
-5 ( -77 + 5 ) = 10 ( 77 - 41 )
-5 ( -72 ) = 10 ( 36 )
360 = 360

-7 184
-8 ( -11 x - 7 ) = -4 ( -4 x + 184
88 x + 56 = 16 x - 736
88 x - 16 x = -736 - 56
72 x = -792
x = -792 / 72
x = -11
comprobación
-8 ( -11 x - 7 ) = -4 ( -4 x + 184
-8 ( -11 ( -11 ) - 7 ) = -4 ( -4 ( -11 ) + 184
-8 ( 121 - 7 ) = -4 ( 44 + 184 )
-8 ( 114 ) = -4 ( 228 )
-912 = -912

3 2 -4
6 ( 4 x + 2 ) = -3 ( -8 x - 4
24 x + 12 = 24 x + 12
24 x - 24 x = 12 - 12
0 x = 0
x = 0 / 0
x = ###
comprobación Sin solución
6 ( 4 x + 2 ) = -3 ( -8 x - 4
6 ( 4 ##### + 2 ) = -3 ( -8 #### - 4
6 ( ##### + 2 ) = -3 ( ##### - 4 )
6 ( #### ) = -3 ( ##### )
#### = #####
-3 76
2 ( 6 x - 3 ) = 6 ( -9 x + 76
12 x - 6 = -54 x + 456
12 x + 54 x = 456 + 6
66 x = 462
x = 462 / 66
x = 7
comprobación
2 ( 6 x - 3 ) = 6 ( -9 x + 76
2 ( 6 ( 7 ) - 3 ) = 6 ( -9 ( 7 ) + 76
2 ( 42 - 3 ) = 6 ( -63 + 76 )
2 ( 39 ) = 6 ( 13 )
78 = 78

4 ( 9 x + 10 ) = -2 ( -10 x - 76
36 x + 40 = 20 x + 152
36 x - 20 x = 152 - 40
16 x = 112
x = 112 / 16
x = 7
comprobación
4 ( 9 x + 10 ) = -2 ( -10 x - 76
4 ( 9 ( 7 ) + 10 ) = -2 ( -10 ( 7 ) - 76
4 ( 63 + 10 ) = -2 ( -70 - 76 )
4 ( 73 ) = -2 ( -146 )
292 = 292

8 ( 4 x + 6 ) = -10 ( -9 x + 59
32 x + 48 = 90 x - 590
32 x - 90 x = -590 - 48
-58 x = -638
x = -638 / -58
x = 11
comprobación
8 ( 4 x + 6 ) = -10 ( -9 x + 59
8 ( 4 ( 11 ) + 6 ) = -10 ( -9 ( 11 ) + 59
8 ( 44 + 6 ) = -10 ( -99 + 59 )
8 ( 50 ) = -10 ( -40 )
400 = 400
-8 ( 9 x + 8 ) = 2 ( 3 x - 188
-72 x - 64 = 6 x - 376
-72 x - 6 x = -376 + 64
-78 x = -312
71 x = -312 / -78
x = 4
comprobación
-8 ( 9 x + 8 ) = 2 ( 3 x - 188
-8 ( 9 ( 4 ) + 8 ) = 2 ( 3 ( 4 ) - 188
-8 ( 36 + 8 ) = 2 ( 12 - 188 )
-8 ( 44 ) = 2 ( -176 )
-352 = -352

-10 ( -9 x + 3 ) = 3 ( -4 x + 330
90 x - 30 = -12 x + 990
90 x + 12 x = 990 + 30
102 x = 1020
x = 1020 / 102
x = 10
comprobación
-10 ( -9 x + 3 ) = 3 ( -4 x + 330
-10 ( -9 ( 10 ) + 3 ) = 3 ( -4 ( 10 ) + 330
-10 ( -90 + 3 ) = 3 ( -40 + 330 )
-10 ( -87 ) = 3 ( 290 )
870 = 870

5 ( -3 x - 5 ) = -10 ( 10 x - 74
-15 x - 25 = -100 x + 740
-15 x + 100 x = 740 + 25
85 x = 765
x = 765 / 85
x = 9
comprobación
5 ( -3 x - 5 ) = -10 ( 10 x - 74
5 ( -3 ( 9 ) - 5 ) = -10 ( 10 ( 9 ) - 74
5 ( -27 - 5 ) = -10 ( 90 - 74 )
5 ( -32 ) = -10 ( 16 )
-160 = -160

-10 ( -8 x - 8 ) = -6 ( -6 x - 94
80 x + 80 = 36 x + 564
80 x - 36 x = 564 - 80
44 x = 484
226 x = 484 / 44
x = 11
comprobación
-10 ( -8 x - 8 ) = -6 ( -6 x - 94
-10 ( -8 ( 11 ) - 8 ) = -6 ( -6 ( 11 ) - 94
-10 ( -88 - 8 ) = -6 ( -66 - 94 )
-10 ( -96 ) = -6 ( -160 )
960 = 960

9 ( 3 x - 2 ) = -6 ( -11 x + 16
27 x - 18 = 66 x - 96
27 x - 66 x = -96 + 18
-39 x = -78
x = -78 / -39
x = 2
comprobación
9 ( 3 x - 2 ) = -6 ( -11 x + 16
9 ( 3 ( 2 ) - 2 ) = -6 ( -11 ( 2 ) + 16
9 ( 6 - 2 ) = -6 ( -22 + 16 )
9 ( 4 ) = -6 ( -6 )
36 = 36

-8 ( 5 x - 11 ) = 8 ( -6 x + 8
-40 x + 88 = -48 x + 64
-40 x + 48 x = 64 - 88
8 x = -24
x = -24 / 8
x = -3
comprobación
-8 ( 5 x - 11 ) = 8 ( -6 x + 8
-8 ( 5 ( -3 ) - 11 ) = 8 ( -6 ( -3 ) + 8
-8 ( -15 - 11 ) = 8 ( 18 + 8 )
-8 ( -26 ) = 8 ( 26 )
208 = 208
___________________________________________________________

[Ge. Pe.]

______________________________________________________

Resolver


11 ( -4 x - 10 ) = -11 ( -6 x - 20 )

11 ( 3 x - 6 ) = 3 ( -6 x + 80 )

-5 ( 4 x - 3 ) = 5 ( 3 x + 17 )

-5 ( 6 x + 8 ) = 11 ( -8 x + 28 )

7 ( -2 x + 6 ) = 4 ( 9 x - 127 )

-3 ( 11 x + 8 ) = 3 ( 7 x + 100 )

-10 ( 4 x + 6 ) = -5 ( 11 x - 18 )

8 ( -10 x - 11 ) = -2 ( 2 x - 184 )

-6 ( -2 x + 10 ) = -8 ( 6 x + 30 )

-6 ( -8 x - 10 ) = -3 ( -2 x - 174 )

-2 ( 7 x - 6 ) = 5 ( 2 x + 12 )

-3 ( -4 x + 7 ) = 9 ( -8 x + 63 )

-3 ( -6 x + 4 ) = -6 ( -2 x - 4 )

-5 ( 5 x + 2 ) = -8 ( 8 x + 11 )

-2 ( 4 x + 10 ) = 3 ( 5 x + 70 )

8 ( 4 x + 11 ) = 4 ( -5 x + 165 )

-10 ( 11 x + 5 ) = -9 ( -7 x - 129 )

4 ( -5 x + 7 ) = -4 ( -9 x + 63 )

-6 ( -3 x + 6 ) = -3 ( 11 x + 182 )

6 ( 4 x - 4 ) = 4 ( 3 x - 15 )

-2 ( 7 x + 11 ) = -4 ( 2 x + 10 )

-11 ( -9 x - 3 ) = 11 ( 4 x - 42 )

-11 ( -8 x - 9 ) = 7 ( -9 x + 122 )

-3 ( 9 x + 3 ) = -4 ( 9 x + 27 )

7 ( -7 x - 6 ) = -4 ( -8 x + 132 )

5 ( -2 x - 8 ) = 7 ( -8 x - 78 )

4 ( -4 x - 3 ) = -4 ( 4 x + 3 )

-11 ( 8 x - 8 ) = 11 ( 7 x - 127 )

-5 ( -11 x + 2 ) = -10 ( -6 x + 2 )

9 ( -6 x - 8 ) = -2 ( -6 x + 168 )

6 ( 11 x - 7 ) = 2 ( -9 x + 441 )

-3 ( 7 x + 7 ) = -2 ( 11 x + 12 )

-5 ( -5 x - 6 ) = -2 ( 5 x - 85 )

_________________________________________________________

[Ge. Pe.]

_______________________________________________

Soluciones
_______________________________________________

11 ( -4 x - 10 ) = -11 ( -6 x - 20 )
-44 x - 110 = 66 x + 220
-44 x - 66 x = 220 + 110
-110 x = 330
x = 330 / -110
x = -3
comprobación
11 ( -4 x - 10 ) = -11 ( -6 x - 20 )
11 ( -4 ( -3 ) - 10 ) = -11 ( -6 ( -3 ) - 20 )
11 ( 12 - 10 ) = -11 ( 18 - 20 )
11 ( 2 ) = -11 ( -2 )
22 = 22


11 ( 3 x - 6 ) = 3 ( -6 x + 80 )
33 x - 66 = -18 x + 240
33 x + 18 x = 240 + 66
51 x = 306
x = 306 / 51
x = 6
comprobación
11 ( 3 x - 6 ) = 3 ( -6 x + 80 )
11 ( 3 ( 6 ) - 6 ) = 3 ( -6 ( 6 ) + 80 )
11 ( 18 - 6 ) = 3 ( -36 + 80 )
11 ( 12 ) = 3 ( 44 )
132 = 132

-5 ( 4 x - 3 ) = 5 ( 3 x + 17 )
-20 x + 15 = 15 x + 85
-20 x - 15 x = 85 - 15
-35 x = 70
x = 70 / -35
x = -2
comprobación
-5 ( 4 x - 3 ) = 5 ( 3 x + 17 )
-5 ( 4 ( -2 ) - 3 ) = 5 ( 3 ( -2 ) + 17 )
-5 ( -8 - 3 ) = 5 ( -6 + 17 )
-5 ( -11 ) = 5 ( 11 )
55 = 55

-5 ( 6 x + 8 ) = 11 ( -8 x + 28 )
-30 x - 40 = -88 x + 308
-30 x + 88 x = 308 + 40
58 x = 348
x = 348 / 58
x = 6
comprobación
-5 ( 6 x + 8 ) = 11 ( -8 x + 28 )
-5 ( 6 ( 6 ) + 8 ) = 11 ( -8 ( 6 ) + 28 )
-5 ( 36 + 8 ) = 11 ( -48 + 28 )
-5 ( 44 ) = 11 ( -20 )
-220 = -220

7 ( -2 x + 6 ) = 4 ( 9 x - 127 )
-14 x + 42 = 36 x - 508
-14 x - 36 x = -508 - 42
-50 x = -550
x = -550 / -50
x = 11
comprobación
7 ( -2 x + 6 ) = 4 ( 9 x - 127 )
7 ( -2 ( 11 ) + 6 ) = 4 ( 9 ( 11 ) - 127 )
7 ( -22 + 6 ) = 4 ( 99 - 127 )
7 ( -16 ) = 4 ( -28 )
-112 = -112

-3 ( 11 x + 8 ) = 3 ( 7 x + 100 )
-33 x - 24 = 21 x + 300
-33 x - 21 x = 300 + 24
-54 x = 324
x = 324 / -54
x = -6
comprobación
-3 ( 11 x + 8 ) = 3 ( 7 x + 100 )
-3 ( 11 ( -6 ) + 8 ) = 3 ( 7 ( -6 ) + 100 )
-3 ( -66 + 8 ) = 3 ( -42 + 100 )
-3 ( -58 ) = 3 ( 58 )
174 = 174


-10 ( 4 x + 6 ) = -5 ( 11 x - 18 )
-40 x - 60 = -55 x + 90
-40 x + 55 x = 90 + 60
15 x = 150
x = 150 / 15
x = 10
comprobación
-10 ( 4 x + 6 ) = -5 ( 11 x - 18 )
-10 ( 4 ( 10 ) + 6 ) = -5 ( 11 ( 10 ) - 18 )
-10 ( 40 + 6 ) = -5 ( 110 - 18 )
-10 ( 46 ) = -5 ( 92 )
-460 = -460


8 ( -10 x - 11 ) = -2 ( 2 x - 184 )
-80 x - 88 = -4 x + 368
-80 x + 4 x = 368 + 88
-76 x = 456
x = 456 / -76
x = -6
comprobación
8 ( -10 x - 11 ) = -2 ( 2 x - 184 )
8 ( -10 ( -6 ) - 11 ) = -2 ( 2 ( -6 ) - 184 )
8 ( 60 - 11 ) = -2 ( -12 - 184 )
8 ( 49 ) = -2 ( -196 )
392 = 392


-6 ( -2 x + 10 ) = -8 ( 6 x + 30 )
12 x - 60 = -48 x - 240
12 x + 48 x = -240 + 60
60 x = -180
x = -180 / 60
x = -3
comprobación
-6 ( -2 x + 10 ) = -8 ( 6 x + 30 )
-6 ( -2 ( -3 ) + 10 ) = -8 ( 6 ( -3 ) + 30 )
-6 ( 6 + 10 ) = -8 ( -18 + 30 )
-6 ( 16 ) = -8 ( 12 )
-96 = -96


-6 ( -8 x - 10 ) = -3 ( -2 x - 174 )
48 x + 60 = 6 x + 522
48 x - 6 x = 522 - 60
42 x = 462
x = 462 / 42
x = 11
comprobación
-6 ( -8 x - 10 ) = -3 ( -2 x - 174 )
-6 ( -8 ( 11 ) - 10 ) = -3 ( -2 ( 11 ) - 174 )
-6 ( -88 - 10 ) = -3 ( -22 - 174 )
-6 ( -98 ) = -3 ( -196 )
588 = 588


-2 ( 7 x - 6 ) = 5 ( 2 x + 12 )
-14 x + 12 = 10 x + 60
-14 x - 10 x = 60 - 12
-24 x = 48
x = 48 / -24
x = -2
comprobación
-2 ( 7 x - 6 ) = 5 ( 2 x + 12 )
-2 ( 7 ( -2 ) - 6 ) = 5 ( 2 ( -2 ) + 12 )
-2 ( -14 - 6 ) = 5 ( -4 + 12 )
-2 ( -20 ) = 5 ( 8 )
40 = 40


-3 ( -4 x + 7 ) = 9 ( -8 x + 63 )
12 x - 21 = -72 x + 567
12 x + 72 x = 567 + 21
84 x = 588
x = 588 / 84
x = 7
comprobación
-3 ( -4 x + 7 ) = 9 ( -8 x + 63 )
-3 ( -4 ( 7 ) + 7 ) = 9 ( -8 ( 7 ) + 63 )
-3 ( -28 + 7 ) = 9 ( -56 + 63 )
-3 ( -21 ) = 9 ( 7 )
63 = 63


-3 ( -6 x + 4 ) = -6 ( -2 x - 4 )
18 x - 12 = 12 x + 24
18 x - 12 x = 24 + 12
6 x = 36
x = 36 / 6
x = 6
comprobación
-3 ( -6 x + 4 ) = -6 ( -2 x - 4 )
-3 ( -6 ( 6 ) + 4 ) = -6 ( -2 ( 6 ) - 4 )
-3 ( -36 + 4 ) = -6 ( -12 - 4 )
-3 ( -32 ) = -6 ( -16 )
96 = 96


-5 ( 5 x + 2 ) = -8 ( 8 x + 11 )
-25 x - 10 = -64 x - 88
-25 x + 64 x = -88 + 10
39 x = -78
x = -78 / 39
x = -2
comprobación
-5 ( 5 x + 2 ) = -8 ( 8 x + 11 )
-5 ( 5 ( -2 ) + 2 ) = -8 ( 8 ( -2 ) + 11 )
-5 ( -10 + 2 ) = -8 ( -16 + 11 )
-5 ( -8 ) = -8 ( -5 )
40 = 40

__________________________________________________________

[Ge. Pe.]

_________________________________________________

Para los mas chicos...
__________________________________________________

calcular $ 357,00 menos el 34% de descuento = $

calcular $ 399,00 mas el 9% de impuesto = $

calcular $ 151,00 menos el 50% de descuento = $

calcular $ 359,00 mas el 37% de impuesto = $

calcular $ 587,00 menos el 17% de descuento =$

calcular $ 475,00 menos el 29% de descuento =$

calcular $ 147,00 menos el 34% de descuento =$

calcular $ 317,00 mas el 14% de impuesto =$

calcular $ 537,00 mas el 21% de impuesto =$

calcular $ 437,00 menos el 43% de descuento =$

calcular $ 307,00 mas el 15% de impuesto =$

calcular $ 154,00 menos el 32% de descuento =$

calcular $ 312,00 mas el 32% de impuesto =$

calcular $ 268,00 mas el 4% de impuesto =$

calcular $ 430,00 menos el 5% de descuento =$

calcular $ 331,00 menos el 45% de descuento =$

calcular $ 510,00 mas el 26% de impuesto =$

calcular $ 135,00 mas el 50% de impuesto =$

calcular $ 548,00 menos el 15% de descuento =$

calcular $ 593,00 menos el 25% de descuento =$

calcular $ 509,00 mas el 22% de impuesto =$

calcular $ 128,00 mas el 21% de impuesto =$

calcular $ 427,00 menos el 19% de descuento =$

calcular $ 356,00 menos el 7% de descuento =$

calcular $ 144,00 menos el 46% de descuento =$

calcular $ 412,00 mas el 31% de impuesto =$

calcular $ 317,00 menos el 46% de descuento =$

calcular $ 422,00 mas el 49% de impuesto =$

calcular $ 178,00 mas el 2% de impuesto =$

calcular $ 363,00 menos el 4% de descuento =$

calcular $ 478,00 menos el 41% de descuento =$

____________________________________________________

[Ge. Pe.]

_______________________________________________________________

Respuestas
_______________________________________________________________

calcular $ 357,00 menos el 34% de descuento $ = 235,62

calcular $ 399,00 mas el 9% de impuesto $ = 434,91

calcular $ 151,00 menos el 50% de descuento $ 75,5

calcular $ 359,00 mas el 37% de impuesto $ 491,83

calcular $ 587,00 menos el 17% de descuento $ 487,21

calcular $ 475,00 menos el 29% de descuento $ 337,25

calcular $ 147,00 menos el 34% de descuento $ 97,02

calcular $ 317,00 mas el 14% de impuesto $ 361,38

calcular $ 537,00 mas el 21% de impuesto $ 649,77

calcular $ 437,00 menos el 43% de descuento $ 249,09

calcular $ 307,00 mas el 15% de impuesto $ 353,05

calcular $ 154,00 menos el 32% de descuento $ 104,72

calcular $ 312,00 mas el 32% de impuesto $ 411,84

calcular $ 268,00 mas el 4% de impuesto $ 278,72

calcular $ 430,00 menos el 5% de descuento $ 408,5

calcular $ 331,00 menos el 45% de descuento $ 182,05

calcular $ 510,00 mas el 26% de impuesto $ 642,6

calcular $ 135,00 mas el 50% de impuesto $ 202,5

calcular $ 548,00 menos el 15% de descuento $ 465,8

calcular $ 593,00 menos el 25% de descuento $ 444,75

calcular $ 509,00 mas el 22% de impuesto $ 620,98

calcular $ 128,00 mas el 21% de impuesto $ 154,88

calcular $ 427,00 menos el 19% de descuento $ 345,87

calcular $ 356,00 menos el 7% de descuento $ 331,08

calcular $ 144,00 menos el 46% de descuento $ 77,76

calcular $ 412,00 mas el 31% de impuesto $ 539,72

calcular $ 317,00 menos el 46% de descuento $ 171,18

calcular $ 422,00 mas el 49% de impuesto $ 628,78

calcular $ 178,00 mas el 2% de impuesto $ 181,56

calcular $ 363,00 menos el 4% de descuento $ 348,48

calcular $ 478,00 menos el 41% de descuento $ 282,02

___________________________________________________________________


Mas ejercicios de % para los chicos


calcular $ 442,00 mas el 29% de impuesto = $

calcular $ 382,00 menos el 45% de descuento = $

calcular $ 237,00 menos el 39% de descuento $

calcular $ 236,00 mas el 33% de impuesto $

calcular $ 162,00 mas el 42% de impuesto $

calcular $ 200,00 mas el 22% de impuesto $

calcular $ 327,00 mas el 8% de impuesto $

calcular $ 385,00 mas el 11% de impuesto $

calcular $ 564,00 mas el 48% de impuesto $

calcular $ 395,00 menos el 43% de descuento $

calcular $ 355,00 mas el 31% de impuesto $

calcular $ 125,00 mas el 10% de impuesto $

calcular $ 110,00 mas el 26% de impuesto $

calcular $ 316,00 menos el 11% de descuento $

calcular $ 243,00 mas el 49% de impuesto $

calcular $ 336,00 menos el 37% de descuento $

calcular $ 158,00 menos el 40% de descuento $

calcular $ 315,00 menos el 25% de descuento $

calcular $ 394,00 menos el 45% de descuento $

calcular $ 413,00 menos el 36% de descuento $

calcular $ 185,00 menos el 49% de descuento $

calcular $ 421,00 mas el 47% de impuesto $

calcular $ 321,00 menos el 27% de descuento $

calcular $ 409,00 mas el 12% de impuesto $

calcular $ 585,00 menos el 36% de descuento $

calcular $ 119,00 mas el 13% de impuesto $

calcular $ 143,00 menos el 23% de descuento $

calcular $ 309,00 menos el 18% de descuento $

calcular $ 581,00 menos el 9% de descuento $

calcular $ 338,00 mas el 31% de impuesto $

calcular $ 552,00 mas el 10% de impuesto $

__________________________________________________________

[Ge. Pe.]

___________________________________________________

Respuestas
___________________________________________________

calcular $ 442,00 mas el 29% de impuesto = $ 570,18

calcular $ 382,00 menos el 45% de descuento = $ 210,1

calcular $ 237,00 menos el 39% de descuento = $ 144,57

calcular $ 236,00 mas el 33% de impuesto = $ 313,88

calcular $ 162,00 mas el 42% de impuesto = $ 230,04

calcular $ 200,00 mas el 22% de impuesto =$ 244

calcular $ 327,00 mas el 8% de impuesto =$ 353,16

calcular $ 385,00 mas el 11% de impuesto =$ 427,35

calcular $ 564,00 mas el 48% de impuesto =$ 834,72

calcular $ 395,00 menos el 43% de descuento =$ 225,15

calcular $ 355,00 mas el 31% de impuesto $ 465,05

calcular $ 125,00 mas el 10% de impuesto $ 137,5

calcular $ 110,00 mas el 26% de impuesto $ 138,6

calcular $ 316,00 menos el 11% de descuento $ 281,24
calcular $ 243,00 mas el 49% de impuesto $ 362,07

calcular $ 336,00 menos el 37% de descuento $ 211,68

calcular $ 158,00 menos el 40% de descuento $ 94,8

calcular $ 315,00 menos el 25% de descuento $ 236,25

calcular $ 394,00 menos el 45% de descuento $ 216,7

calcular $ 413,00 menos el 36% de descuento $ 264,32

calcular $ 185,00 menos el 49% de descuento $ 94,35

calcular $ 421,00 mas el 47% de impuesto $ 618,87

calcular $ 321,00 menos el 27% de descuento $ 234,33

calcular $ 409,00 mas el 12% de impuesto $ 458,08

calcular $ 585,00 menos el 36% de descuento $ 374,4

calcular $ 119,00 mas el 13% de impuesto $ 134,47

calcular $ 143,00 menos el 23% de descuento $ 110,11

calcular $ 309,00 menos el 18% de descuento $ 253,38

calcular $ 581,00 menos el 9% de descuento $ 528,71

calcular $ 338,00 mas el 31% de impuesto $ 442,78

calcular $ 552,00 mas el 10% de impuesto $ 607,2

_______________________________________________________________

[Ge. Pe.]

_________________________________

Para los mas chicos...

Calcula la suma total y el % que lo coresponde a cada sumando

No. de Orden --------- valor --------------- %
________________________________________

1---------------------- 34
2---------------------- 34
3---------------------- 21
4--------------------- 12
5---------------------- 31
6--------------------- 12
7--------------------- 16
8--------------------- 16
9--------------------- 27
10-------------------- 22

______________________________________

1------------ 19
2------------ 26
3------------ 14
4------------ 2
5------------ 26
6------------ 2

_______________________________________

1------------- 7
2------------- 33
3------------- 25
4------------- 24
5------------- 2
6------------- 25
7------------- 15
8------------- 32
9------------ 27
10----------- 6
___________________________________________

[Ge. Pe.]

Orden -------- Sumandos-------- Resultados
________________________________________________

SUMA TOTAL 225

1.- -------------- 34----------------- 15,11%
2.- -------------- 34------- ---------- 15,11%
3.---------------- 21----------------- 9,33%
4.---------------- 12----------------- 5,33%
5.---------------- 31----------------- 13,78%
6.---------------- 12----------------- 5,33%
7.---------------- 16----------------- 7,11%
8.---------------- 16----------------- 7,11%
9.---------------- 27----------------- 12,00%
10.--------------- 22----------------- 9,78%
__________________________________________________

SUMA TOTAL 89

1.-------- 19------- 21,35%
2.-------- 26-------- 29,21%
3.--------- 14-------- 15,73%
4.-------- 2--------- 2,25%
5.-------- 26-------- 29,21%
6.-------- 2--------- 2,25%
__________________________________________________

SUMA TOTAL 196

1.-------- 7--------- 3,57%
2.-------- 33-------- 16,84%
3.-------- 25-------- 12,76%
4.-------- 24------- 12,24%
5.-------- 2--------- 1,02%
6.-------- 25------- 12,76%
7.-------- 15-------- 7,65%
8.-------- 32------- 16,33%
9.-------- 27------- 13,78%
10.------- 6---------- 3,06%
________________________________________________________

[Ge. Pe.]

_______________________________________________

A lo mejor les sirve...
_______________________________________________

Simplificación de expresiones
Por: Melissa Murrias y Dra. Luz M .Rivera Vega

En: http://www.manualesd...remc/tareas.htm


Una expresión es una colección significativa de números, variables y signos de operación.

Ejemplos de Expresiónes

2p + 5
4a - 6
3x-9+2

No son expresiones:

-4 - · c No tiene sentido la resta y multiplicación
3b + 4= 9 El signo de "=" hace que no sea expresión. Esto es una oración matemática.


Las variables son expresadas por letras, que tienen un valor desconocido.

Ej: 4a a es la variable
3b b es la variable


El coeficiente es el número que está siempre localizado antes de la variable; significa que el número está multiplicado por la variable.

Por ejemplo:
3a ; 3 es la coeficiente
-2c ; -2 es la coefieciente
x ; 1 es la coeficiente

Un término es un grupo de variables y coeficientes dividido por signos de suma y resta.

Ej. 4x + 2y
4x es un termino
2y es un término

Término Semejante:

Un término es semejante a otro término si tiene la misma variable o variables con el mismo exponente o exponentes.

Ej. 2a + 3a son términos semejantes
3b + 4d no son términos semejantes
3c + 3a no son términos semejantes

Simplificación de Expresiones:

La simplificación de expresiones consiste en agrupar los términos semejantes y simplificarlo, si es posible.

Para simplificar la expresión se suman o restan los coeficientes de los términos semejantes.

Por ejemplo: 4a - 3b + 2a

4a y 2a son términos semejantes

-3b no es término semejante
4a + 2a - 3b ( Se agrupan los términos semejantes)
6a - 3b ( Se resuelve la expresión)

Ejemplo:

2a + 4c

La expresión no se puede simplificar, ya que 2a y 4c no son términos semejantes . Entonces, la expresión ya está simplificada.

Otro ejemplo:
3x + 2y - 9 + 4x +6

3x, 4x son términos semejantes

2y

-9, 6 son términos semejantes


Reagrupar términos semejantes:

3x + 4x + 2y - 9 + 6
7x + 2y - 3

Ejemplo:

2xy + 4z -9 + 2y _ xy

2xy y 2y No son términos semejantes. Para ser términos semejantes, deben tener exactamente las mismas variables con los mismos exponentes.

2xy, -xy son términos semejantes
4z
9x
2y

2xy - xy + 4z - 9x+ 2y
xy + 4z - 9x + 2y


Ejercicios:

Determinar la coeficiente.

Coeficiente
1. 4x ____
2. -9z ____
3. x ____
4. -c ____

Determinar si es expresión o no.

1. 3p + 6
2. 4x + · 3
3. 2a - 9
4. 4x + 2 = 8

Determinar si son términos semejantes.
Sí o No

1. 4a , 3a _____
2. -2c , p _____
3. 3a , 3x _____
4. 4d , 3d _____


Simplifica las siguientes expresiones.

1. 4z + 3y - z
2. 9x + 6y - 9x
3. 4x + 5z + 4
4. 9xy + 3x - 2y
5. 4c + 5d - c + d
6. 9x - 7 + 3 + z
7. 4xy + 9x - 3y + z + xy
8.9p + 3q +r - 9 pqr
9. 4ws + 7wx - 3wx + 4
10. 9x - 3xyz + y + 7x + 5

_____________________________________________________________________

Soluciones

Determinar la coeficiente.
1. 4x, la coeficiente es 4.
2. -9z, la coeficiente es -9
3. x , la coeficiente es 1
4. -c, la coeficiente es -1


Determinar si es expresión o no.

1. 3p + 6, es una expresión
2. 4x + · 3, no es una expresión, ya que contiene suma y multiplicación, y no tiene sentido.
3. 2a - 9, es una expresión
4. 4x + 2 = 8, no es expresión, ya que contiene un signo de igual " = " y esto hace que no sea expresión


Determinar si son términos semejantes.

1. 4a y 3a son términos semejantes.
2. -2c y p no son términos semejantes, c y p son variables diferentes.
3. 3a y 3x no son términos semejantes, parecen serlo por tener los coeficientes iguales, pero las variables son diferentes.
4. 4d y 3d son términos semejantes.


Simplifica las siguientes expresiones.

1. 4z + 3y - z
4z - z + 3y ( Se agruparon los términos semejantes)
3z + 3y ( Solución)

2. 9x + 6y - 9x
9x - 9x + 6y ( Se agruparon los términos semejantes)
0x + 6y
6y ( Solución)


asi sucesivamente

_________________________________

[Ge. Pe.]

_______________________________________________________


Resolver... (si estan repetidos, disculpen... problemas tecnicos)
_______________________________________________________


-2 ( 5 x - 11 ) = 4 ( -4 x + 22 )

-3 ( 4 x + 8 ) = -7 ( 8 x + 16 )

-9 ( 4 x - 9 ) = 3 ( -2 x + 117 )

3 ( -11 x - 11 ) = -3 ( -5 x - 53 )

-6 ( -6 x + 10 ) = 3 ( 3 x - 83 )

-3 ( -10 x - 10 ) = -2 ( -4 x - 48 )

5 ( -7 x + 10 ) = -5 ( -10 x + 143 )

-10 ( 2 x - 2 ) = 5 ( 4 x + 44 )

9 ( 4 x - 10 ) = -3 ( -7 x + 70 )

-10 ( -7 x + 11 ) = 4 ( -6 x + 137 )

-10 ( 5 x - 7 ) = 4 ( 6 x - 38 )

9 ( 11 x - 9 ) = 3 ( -5 x - 369 )

-5 ( -7 x + 5 ) = 10 ( 7 x - 41 )

-8 ( -11 x - 7 ) = -4 ( -4 x + 184 )

6 ( 4 x + 2 ) = -3 ( -8 x - 4 )

2 ( 6 x - 3 ) = 6 ( -9 x + 76 )

4 ( 9 x + 10 ) = -2 ( -10 x - 76 )


8 ( 4 x + 6 ) = -10 ( -9 x + 59 )

-8 ( 9 x + 8 ) = 2 ( 3 x - 188 )

-10 ( -9 x + 3 ) = 3 ( -4 x + 330 )


-10 ( -8 x - 8 ) = -6 ( -6 x - 94 )


9 ( 3 x - 2 ) = -6 ( -11 x + 16 )

-8 ( 5 x - 11 ) = 8 ( -6 x + 8 )

-4 ( -5 x - 7 ) = -11 ( 6 x - 26 )

11 ( -7 x + 3 ) = -2 ( 11 x + 231 )


-4 ( -11 x - 2 ) = -10 ( -5 x - 5 )


-11 ( -8 x + 2 ) = 2 ( -4 x + 181 )


8 ( -6 x + 7 ) = -2 ( -6 x + 212 )


11 ( 2 x - 2 ) = -6 ( -2 x - 8 )


10 ( 4 x - 4 ) = -10 ( 3 x + 60 )



-4 ( -11 x - 10 ) = -8 ( -3 x - 15 )


10 ( 2 x + 5 ) = 5 ( 7 x + 34 )


__________________________________________________

[Ge. Pe.]

_________________________________________________

Respuestas....

-2 ( 5 x - 11 ) = 4 ( -4 x + 22 )
-10 x + 22 = -16 x + 88
-10 x + 16 x = 88 - 22
6 x = 66

x = 66 / 6

x = 11


comprobación
-2 ( 5 x - 11 ) = 4 ( -4 x + 22 )
-2 ( 5 ( 11 ) - 11 ) = 4 ( -4 ( 11 ) + 22 )
-2 ( 55 - 11 ) = 4 ( -44 + 22 )
-2 ( 44 ) = 4 ( -22 )
-88 = -88


-3 ( 4 x + 8 ) = -7 ( 8 x + 16 )
-12 x - 24 = -56 x - 112
-12 x + 56 x = -112 + 24
44 x = -88
x = -88 / 44

x = -2

comprobación
-3 ( 4 x + 8 ) = -7 ( 8 x + 16 )
-3 ( 4 ( -2 ) + 8 ) = -7 ( 8 ( -2 ) + 16 )
-3 ( -8 + 8 ) = -7 ( -16 + 16 )
-3 ( 0 ) = -7 ( 0 )
0 = 0


-9 ( 4 x - 9 ) = 3 ( -2 x + 117 )
-36 x + 81 = -6 x + 351
-36 x + 6 x = 351 - 81
-30 x = 270
x = 270 / -30
x = -9


comprobación
-9 ( 4 x - 9 ) = 3 ( -2 x + 117 )
-9 ( 4 ( -9 ) - 9 ) = 3 ( -2 ( -9 ) + 117 )
-9 ( -36 - 9 ) = 3 ( 18 + 117 )
-9 ( -45 ) = 3 ( 135 )
405 = 405


-11 -53
3 ( -11 x - 11 ) = -3 ( -5 x - 53 )
-33 x - 33 = 15 x + 159
-33 x - 15 x = 159 + 33
-48 x = 192
x = 192 / -48
x = -4

comprobación
3 ( -11 x - 11 ) = -3 ( -5 x - 53 )
3 ( -11 ( -4 ) - 11 ) = -3 ( -5 ( -4 ) - 53 )
3 ( 44 - 11 ) = -3 ( 20 - 53 )
3 ( 33 ) = -3 ( -33 )
99 = 99


-6 ( -6 x + 10 ) = 3 ( 3 x - 83 )
36 x - 60 = 9 x - 249
36 x - 9 x = -249 + 60
27 x = -189
x = -189 / 27
x = -7

comprobación
-6 ( -6 x + 10 ) = 3 ( 3 x - 83 )
-6 ( -6 ( -7 ) + 10 ) = 3 ( 3 ( -7 ) - 83 )
-6 ( 42 + 10 ) = 3 ( -21 - 83 )
-6 ( 52 ) = 3 ( -104 )
-312 = -312


-3 ( -10 x - 10 ) = -2 ( -4 x - 48 )
30 x + 30 = 8 x + 96
30 x - 8 x = 96 - 30
22 x = 66
x = 66 / 22
x = 3

comprobación
-3 ( -10 x - 10 ) = -2 ( -4 x - 48 )
-3 ( -10 ( 3 ) - 10 ) = -2 ( -4 ( 3 ) - 48 )
-3 ( -30 - 10 ) = -2 ( -12 - 48 )
-3 ( -40 ) = -2 ( -60 )
120 = 120



5 ( -7 x + 10 ) = -5 ( -10 x + 143 )
-35 x + 50 = 50 x - 715
-35 x - 50 x = -715 - 50
-85 x = -765
x = -765 / -85

x = 9

comprobación
5 ( -7 x + 10 ) = -5 ( -10 x + 143 )
5 ( -7 ( 9 ) + 10 ) = -5 ( -10 ( 9 ) + 143 )
5 ( -63 + 10 ) = -5 ( -90 + 143 )
5 ( -53 ) = -5 ( 53 )
-265 = -265




-10 ( 2 x - 2 ) = 5 ( 4 x + 44 )
-20 x + 20 = 20 x + 220
-20 x - 20 x = 220 - 20
-40 x = 200
x = 200 / -40

x = -5
comprobación


-10 ( 2 x - 2 ) = 5 ( 4 x + 44 )
-10 ( 2 ( -5 ) - 2 ) = 5 ( 4 ( -5 ) + 44 )
-10 ( -10 - 2 ) = 5 ( -20 + 44 )
-10 ( -12 ) = 5 ( 24 )
120 = 120


9 ( 4 x - 10 ) = -3 ( -7 x + 70 )
36 x - 90 = 21 x - 210
36 x - 21 x = -210 + 90
15 x = -120
x = -120 / 15

x = -8

comprobación
9 ( 4 x - 10 ) = -3 ( -7 x + 70 )
9 ( 4 ( -8 ) - 10 ) = -3 ( -7 ( -8 ) + 70 )
9 ( -32 - 10 ) = -3 ( 56 + 70 )
9 ( -42 ) = -3 ( 126 )
-378 = -378




-10 ( -7 x + 11 ) = 4 ( -6 x + 137 )
70 x - 110 = -24 x + 548
70 x + 24 x = 548 + 110
94 x = 658


x = 658 / 94

x = 7
comprobación
-10 ( -7 x + 11 ) = 4 ( -6 x + 137 )
-10 ( -7 ( 7 ) + 11 ) = 4 ( -6 ( 7 ) + 137 )
-10 ( -49 + 11 ) = 4 ( -42 + 137 )
-10 ( -38 ) = 4 ( 95 )
380 = 380
_______________


-10 ( 5 x - 7 ) = 4 ( 6 x - 38 )
-50 x + 70 = 24 x - 152
-50 x - 24 x = -152 - 70
-74 x = -222
x = -222 / -74
x = 3


comprobación
-10 ( 5 x - 7 ) = 4 ( 6 x - 38 )
-10 ( 5 ( 3 ) - 7 ) = 4 ( 6 ( 3 ) - 38 )
-10 ( 15 - 7 ) = 4 ( 18 - 38 )
-10 ( 8 ) = 4 ( -20 )
-80 = -80


9 ( 11 x - 9 ) = 3 ( -5 x - 369 )
99 x - 81 = -15 x - 1107
99 x + 15 x = -1107 + 81
114 x = -1026
x = -1026 / 114

x = -9

comprobación
9 ( 11 x - 9 ) = 3 ( -5 x - 369 )
9 ( 11 ( -9 ) - 9 ) = 3 ( -5 ( -9 ) - 369 )
9 ( -99 - 9 ) = 3 ( 45 - 369 )
9 ( -108 ) = 3 ( -324 )
-972 = -972

-5 ( -7 x + 5 ) = 10 ( 7 x - 41 )
35 x - 25 = 70 x - 410
35 x - 70 x = -410 + 25
-35 x = -385
x = -385 / -35

x = 11

comprobación
-5 ( -7 x + 5 ) = 10 ( 7 x - 41 )
-5 ( -7 ( 11 ) + 5 ) = 10 ( 7 ( 11 ) - 41 )
-5 ( -77 + 5 ) = 10 ( 77 - 41 )
-5 ( -72 ) = 10 ( 36 )
360 = 360


-8 ( -11 x - 7 ) = -4 ( -4 x + 184 )
88 x + 56 = 16 x - 736
88 x - 16 x = -736 - 56
72 x = -792
x = -792 / 72

x = -11
comprobación
-8 ( -11 x - 7 ) = -4 ( -4 x + 184 )
-8 ( -11 ( -11 ) - 7 ) = -4 ( -4 ( -11 ) + 184 )
-8 ( 121 - 7 ) = -4 ( 44 + 184 )
-8 ( 114 ) = -4 ( 228 )
-912 = -912


6 ( 4 x + 2 ) = -3 ( -8 x - 4 )
24 x + 12 = 24 x + 12
24 x - 24 x = 12 - 12
0 x = 0
x = 0 / 0
x = #¡DIV/0!

comprobación
Sin solución

6 ( 4 x + 2 ) = -3 ( -8 x - 4 )
6 ( 4 #¡DIV/0! + 2 ) = -3 ( -8 #¡DIV/0! - 4 )
6 ( #¡DIV/0! + 2 ) = -3 ( #¡DIV/0! - 4 )
6 ( #¡DIV/0! ) = -3 ( #¡DIV/0! )
#¡DIV/0! = #¡DIV/0!




2 ( 6 x - 3 ) = 6 ( -9 x + 76 )
12 x - 6 = -54 x + 456
12 x + 54 x = 456 + 6
66 x = 462
x = 462 / 66

x = 7

comprobación
2 ( 6 x - 3 ) = 6 ( -9 x + 76 )
2 ( 6 ( 7 ) - 3 ) = 6 ( -9 ( 7 ) + 76 )
2 ( 42 - 3 ) = 6 ( -63 + 76 )
2 ( 39 ) = 6 ( 13 )
78 = 78


4 ( 9 x + 10 ) = -2 ( -10 x - 76 )
36 x + 40 = 20 x + 152
36 x - 20 x = 152 - 40
16 x = 112
x = 112 / 16
x = 7

comprobación
4 ( 9 x + 10 ) = -2 ( -10 x - 76 )
4 ( 9 ( 7 ) + 10 ) = -2 ( -10 ( 7 ) - 76 )
4 ( 63 + 10 ) = -2 ( -70 - 76 )
4 ( 73 ) = -2 ( -146 )
292 = 292


8 ( 4 x + 6 ) = -10 ( -9 x + 59 )
32 x + 48 = 90 x - 590
32 x - 90 x = -590 - 48
-58 x = -638
x = -638 / -58

x = 11

comprobación
8 ( 4 x + 6 ) = -10 ( -9 x + 59 )
8 ( 4 ( 11 ) + 6 ) = -10 ( -9 ( 11 ) + 59 )
8 ( 44 + 6 ) = -10 ( -99 + 59 )
8 ( 50 ) = -10 ( -40 )
400 = 400


-8 ( 9 x + 8 ) = 2 ( 3 x - 188 )
-72 x - 64 = 6 x - 376
-72 x - 6 x = -376 + 64
-78 x = -312
x = -312 / -78

x = 4

comprobación
-8 ( 9 x + 8 ) = 2 ( 3 x - 188 )
-8 ( 9 ( 4 ) + 8 ) = 2 ( 3 ( 4 ) - 188 )
-8 ( 36 + 8 ) = 2 ( 12 - 188 )
-8 ( 44 ) = 2 ( -176 )
-352 = -352


-10 ( -9 x + 3 ) = 3 ( -4 x + 330 )
90 x - 30 = -12 x + 990
90 x + 12 x = 990 + 30
102 x = 1020
x = 1020 / 102

x = 10

comprobación
-10 ( -9 x + 3 ) = 3 ( -4 x + 330 )
-10 ( -9 ( 10 ) + 3 ) = 3 ( -4 ( 10 ) + 330 )
-10 ( -90 + 3 ) = 3 ( -40 + 330 )
-10 ( -87 ) = 3 ( 290 )
870 = 870


5 ( -3 x - 5 ) = -10 ( 10 x - 74 )
-15 x - 25 = -100 x + 740
-15 x + 100 x = 740 + 25
85 x = 765
x = 765 / 85

x = 9


comprobación
5 ( -3 x - 5 ) = -10 ( 10 x - 74 )
5 ( -3 ( 9 ) - 5 ) = -10 ( 10 ( 9 ) - 74 )
5 ( -27 - 5 ) = -10 ( 90 - 74 )
5 ( -32 ) = -10 ( 16 )
-160 = -160



-10 ( -8 x - 8 ) = -6 ( -6 x - 94 )
80 x + 80 = 36 x + 564
80 x - 36 x = 564 - 80
44 x = 484
x = 484 / 44

x = 11

comprobación
-10 ( -8 x - 8 ) = -6 ( -6 x - 94 )
-10 ( -8 ( 11 ) - 8 ) = -6 ( -6 ( 11 ) - 94 )
-10 ( -88 - 8 ) = -6 ( -66 - 94 )
-10 ( -96 ) = -6 ( -160 )
960 = 960


9 ( 3 x - 2 ) = -6 ( -11 x + 16 )
27 x - 18 = 66 x - 96
27 x - 66 x = -96 + 18
-39 x = -78
x = -78 / -39

x = 2


comprobación
9 ( 3 x - 2 ) = -6 ( -11 x + 16 )
9 ( 3 ( 2 ) - 2 ) = -6 ( -11 ( 2 ) + 16 )
9 ( 6 - 2 ) = -6 ( -22 + 16 )
9 ( 4 ) = -6 ( -6 )
36 = 36


-8 ( 5 x - 11 ) = 8 ( -6 x + 8 )
-40 x + 88 = -48 x + 64
-40 x + 48 x = 64 - 88
8 x = -24
x = -24 / 8

x = -3


comprobación
-8 ( 5 x - 11 ) = 8 ( -6 x + 8 )
-8 ( 5 ( -3 ) - 11 ) = 8 ( -6 ( -3 ) + 8 )
-8 ( -15 - 11 ) = 8 ( 18 + 8 )
-8 ( -26 ) = 8 ( 26 )
208 = 208



-4 ( -5 x - 7 ) = -11 ( 6 x - 26 )
20 x + 28 = -66 x + 286
20 x + 66 x = 286 - 28
86 x = 258
x = 258 / 86

x = 3

comprobación
-4 ( -5 x - 7 ) = -11 ( 6 x - 26 )
-4 ( -5 ( 3 ) - 7 ) = -11 ( 6 ( 3 ) - 26 )
-4 ( -15 - 7 ) = -11 ( 18 - 26 )
-4 ( -22 ) = -11 ( -8 )
88 = 88


11 ( -7 x + 3 ) = -2 ( 11 x + 231 )
-77 x + 33 = -22 x - 462
-77 x + 22 x = -462 - 33
-55 x = -495
x = -495 / -55
x = 9
comprobación
11 ( -7 x + 3 ) = -2 ( 11 x + 231 )
11 ( -7 ( 9 ) + 3 ) = -2 ( 11 ( 9 ) + 231 )
11 ( -63 + 3 ) = -2 ( 99 + 231 )
11 ( -60 ) = -2 ( 330 )
-660 = -660


-4 ( -11 x - 2 ) = -10 ( -5 x - 5 )
44 x + 8 = 50 x + 50
44 x - 50 x = 50 - 8
-6 x = 42
x = 42 / -6

x = -7

comprobación
-4 ( -11 x - 2 ) = -10 ( -5 x - 5 )
-4 ( -11 ( -7 ) - 2 ) = -10 ( -5 ( -7 ) - 5 )
-4 ( 77 - 2 ) = -10 ( 35 - 5 )
-4 ( 75 ) = -10 ( 30 )
-300 = -300



-11 ( -8 x + 2 ) = 2 ( -4 x + 181 )
88 x - 22 = -8 x + 362
88 x + 8 x = 362 + 22
96 x = 384
x = 384 / 96

x = 4


comprobación
-11 ( -8 x + 2 ) = 2 ( -4 x + 181 )
-11 ( -8 ( 4 ) + 2 ) = 2 ( -4 ( 4 ) + 181 )
-11 ( -32 + 2 ) = 2 ( -16 + 181 )
-11 ( -30 ) = 2 ( 165 )
330 = 330


8 ( -6 x + 7 ) = -2 ( -6 x + 212 )
-48 x + 56 = 12 x - 424
-48 x - 12 x = -424 - 56
-60 x = -480
x = -480 / -60

x = 8

comprobación
8 ( -6 x + 7 ) = -2 ( -6 x + 212 )
8 ( -6 ( 8 ) + 7 ) = -2 ( -6 ( 8 ) + 212 )
8 ( -48 + 7 ) = -2 ( -48 + 212 )
8 ( -41 ) = -2 ( 164 )
-328 = -328


11 ( 2 x - 2 ) = -6 ( -2 x - 8 )
22 x - 22 = 12 x + 48
22 x - 12 x = 48 + 22
10 x = 70
x = 70 / 10

x = 7

comprobación
11 ( 2 x - 2 ) = -6 ( -2 x - 8 )
11 ( 2 ( 7 ) - 2 ) = -6 ( -2 ( 7 ) - 8 )
11 ( 14 - 2 ) = -6 ( -14 - 8 )
11 ( 12 ) = -6 ( -22 )
132 = 132



10 ( 4 x - 4 ) = -10 ( 3 x + 60 )
40 x - 40 = -30 x - 600
40 x + 30 x = -600 + 40
70 x = -560
x = -560 / 70


x = -8


comprobación
10 ( 4 x - 4 ) = -10 ( 3 x + 60 )
10 ( 4 ( -8 ) - 4 ) = -10 ( 3 ( -8 ) + 60 )
10 ( -32 - 4 ) = -10 ( -24 + 60 )
10 ( -36 ) = -10 ( 36 )
-360 = -360


-4 ( -11 x - 10 ) = -8 ( -3 x - 15 )
44 x + 40 = 24 x + 120
44 x - 24 x = 120 - 40
20 x = 80
x = 80 / 20

x = 4

comprobación
-4 ( -11 x - 10 ) = -8 ( -3 x - 15 )
-4 ( -11 ( 4 ) - 10 ) = -8 ( -3 ( 4 ) - 15 )
-4 ( -44 - 10 ) = -8 ( -12 - 15 )
-4 ( -54 ) = -8 ( -27 )
216 = 216


10 ( 2 x + 5 ) = 5 ( 7 x + 34 )
20 x + 50 = 35 x + 170
20 x - 35 x = 170 - 50
-15 x = 120
x = 120 / -15

x = -8


comprobación
10 ( 2 x + 5 ) = 5 ( 7 x + 34 )
10 ( 2 ( -8 ) + 5 ) = 5 ( 7 ( -8 ) + 34 )
10 ( -16 + 5 ) = 5 ( -56 + 34 )
10 ( -11 ) = 5 ( -22 )
-110 = -110

________________________________________________________________

[Ge. Pe.]

________________________________________________


Tomado de http://www.elosiodel...iman/index.html con autorizacion del autor

Una pagina de Matematicas muy buena que ya citamos. Ahora publicaremos aca algunos ejercicios.

Ejercicios de simplificación de expresiones cuadráticas

A) 4 ( - 7 x2 - 7 x - 3 ) - 4 ( 5 x2 - 2 x - 3 ) - 5 ( 8 x2 - 3 x - 2 ) + 8 ( - 4 x2 + 4 x + 3 )



B) 7 ( 7 x2 - 6 x - 3 ) - 4 ( - 2 x2 + 4 x - 2 ) + 4 ( 8 x2 + 6 x + 7 ) - 8 ( 5 x2 - 6 x + 7 )



C) - 8 ( 5 x2 + 4 x - 3 ) + 6 ( 6 x2 + 6 x - 5 ) + 4 ( 3 x2 - 4 x - 3 ) - 3 ( - 6 x2 + 7 x - 3 )


_______________________________________________________

[Ge. Pe.]

_____________________________________________________

A) - 28 x2 - 28 x - 12 - 20 x2 + 8 x + 12 - 40 x2 + 15 x + 10 - 32 x2 + 32 x + 24


Respuesta = - 120 x2 + 27 x + 34

______________________________________________________

B) 49 x2 - 42 x - 21 + 8 x2 - 16 x + 8 + 32 x2 + 24 x + 28 - 40 x2 + 48 x - 56

Respuesta = 49 x2 + 14 x - 41
_______________________________________________________

C) - 40 x2 - 32 x + 24 + 36 x2 + 36 x - 30 + 12 x2 - 16 x - 12 + 18 x2 - 21 x + 9

Respuesta = 26 x2 - 33 x - 9
_______________________________________________________

Problemas (2)
________________

A) 6 ( 5 x2 - 4 x - 3 ) - 6 ( 5 x2 + 7 x + 6 ) + 5 ( 3 x2 - 5 x + 2 ) + 7 ( 6 x2 - 4 x + 2 )
________________________________________________________

B) 8 ( - 5 x2 - 5 x - 4 ) - 2 ( 7 x2 - 3 x + 4 ) - 8 ( 7 x2 - 2 x + 5 ) - 2 ( - 6 x2 + 2 x + 4 )
________________________________________________________

C) 2 ( 8 x2 + 5 x - 3 ) - 4 ( - 5 x2 - 4 x - 2 ) + 2 ( 6 x2 + 7 x + 5 ) + 3 ( - 2 x2 - 3 x - 6 )
________________________________________________________

[Ge. Pe.]

________________________________________________

Respuestas...

A)30 x2 - 24 x - 18 - 30 x2 - 42 x - 36 + 15 x2 - 25 x + 10 + 42 x2 - 28 x + 14


Resp = 57 x2 - 119 x - 30

_________________________________________________

B) - 40 x2 - 40 x - 32 - 14 x2 + 6 x - 8 - 56 x2 + 16 x - 40 + 12 x2 - 4 x - 8

Resp = - 98 x2 - 22 x - 88

__________________________________________________

C) 16 x2 + 10 x - 6 + 20 x2 + 16 x + 8 + 12 x2 + 14 x + 10 - 6 x2 - 9 x - 18

Resp = 42 x2 + 31 x - 6
______________________________________________________

Problemas 3

A) - 6 ( - 5 x2 + 7 x - 8 ) + 8 ( 4 x2 - 8 x - 2 ) - 6 ( 7 x2 - 3 x - 5 ) + 4 ( - 8 x2 + 3 x + 5 )
__________________________________________________________

B) 8 ( 4 x2 - 8 x - 2 ) - 2 ( - 5 x2 - 3 x + 8 ) - 2 ( - 7 x2 - 6 x + 7 ) - 8 ( 5 x2 + 4 x - 5 )

__________________________________________________________

C) - 2 ( - 4 x2 + 5 x + 3 ) - 3 ( 5 x2 + 4 x + 6 ) + 6 ( 8 x2 + 3 x + 5 ) - 8 ( 7 x2 - 5 x + 5 )

___________________________________________________________

[Ge. Pe.]

________________________________________________________

Respuestas...

A) 30 x2 - 42 x + 48 + 32 x2 - 64 x - 16 - 42 x2 + 18 x + 30 - 32 x2 + 12 x + 20


R = - 12 x2 - 76 x + 82

____________________________________________________________

B) 32 x2 - 64 x - 16 + 10 x2 + 6 x - 16 + 14 x2 + 12 x - 14 - 40 x2 - 32 x + 40

R = 16 x2 - 78 x - 6

______________________________________________________________

C) 8 x2 - 10 x - 6 - 15 x2 - 12 x - 18 + 48 x2 + 18 x + 30 - 56 x2 + 40 x - 40

R = - 15 x2 + 36 x - 34

_____________________________________________________________

[Ge. Pe.]

__________________________________________________

Simplifique:

A) 8 ( - 5 x2 + 3 x - 8 ) - 6 ( - 2 x2 + 2 x + 7 ) + 8 ( - 5 x2 + 4 x + 2 ) + 7 ( 5 x2 - 3 x + 7 )


B) 6 ( - 6 x2 - 2 x - 3 ) - 8 ( 6 x2 + 2 x - 5 ) - 7 ( - 7 x2 - 3 x + 6 ) - 4 ( - 6 x2 - 3 x - 5 )


C) - 8 ( 8 x2 + 3 x - 7 ) - 8 ( - 7 x2 - 3 x + 3 ) - 8 ( - 2 x2 + 2 x - 6 ) - 7 ( - 3 x2 + 8 x - 8 )


D) - 7 ( - 8 x2 + 2 x + 6 ) - 5 ( 4 x2 + 3 x + 3 ) + 5 ( 2 x2 - 7 x - 4 ) + 4 ( - 2 x2 - 4 x + 8 )

E) 7 ( 5 x2 + 4 x + 8 ) + 4 ( 7 x2 - 4 x - 3 ) + 4 ( - 2 x2 + 6 x + 5 ) - 3 ( 2 x2 - 8 x + 2 )

F) 3 ( 4 x2 + 3 x + 6 ) + 3 ( 3 x2 + 4 x - 8 ) - 7 ( - 7 x2 + 7 x + 8 ) + 7 ( - 6 x2 - 4 x + 5
_________________________________________________________