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Lógica y teoría de conjuntos (pdf_ 2.5 Mb) Autor: Carlos Ivorra Castillo
Profesor Titular del Departamento de Matemática Económico-Empresarial de la Facultad de Economía de la Universidad de Valencia(Corregidas erratas el 4-10-04)
Apuntes de dos cursos que he impartido en el Departamento de Análisis Matemático. Pretende aportar la base necesaria para seguir adecuadamente un próximo curso de pruebas de consistencia en teoría de conjuntos. Más concretamente, se divide en tres partes:
Primera parte: Lógica de primer orden
Teorías axiomáticas, introducción a la teoría de modelos, el teorema de completitud de Gödel, introducción a la teoría de la recursión, los teoremas de incompletitud de Gödel.
Segunda parte: La lógica de la teoría de conjuntos
Las axiomáticas de Zermelo-Fraenkel y von Neumann-Bernays-Gödel, modelos de la teoría de conjuntos, la formalización de la lógica en la teoría de conjuntos.
Tercera parte: Teoría de conjuntos
Ordinales, inducción y recursión sobre relaciones bien fundadas, cardinales.
En la primera parte se incide en los problemas de fundamentación de la matemática, defendiendo en todo momento una postura finitista al estilo de Hilbert pero ampliada para reconocer la legitimidad de los razonamientos metamatemáticos en torno a colecciones numerables. En la segunda parte se incide en la particularización de los resultados obtenidos en la primera parte al caso concreto de la teoría de conjuntos. Doy una prueba específica del segundo teorema de incompletitud. La tercera parte está encaminada a estudiar la exponenciación cardinal. Se estudian las consecuencias de la hipótesis de los cardinales singulares, y en particular de la hipótesis del continuo generalizada.
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Algebra (pdf_ 2 Mb) Autor: Carlos Ivorra Castillo
Profesor Titular del Departamento de Matemática Económico-Empresarial de la Facultad de Economía de la Universidad de Valencia.Apuntes que he usado en un curso de introducción a la teoría algebraica de números impartido en el Departamento de Análisis Matemático. En realidad no son apuntes confeccionados para el curso, sino unos apuntes de álgebra autocontenidos que ya tenía escritos. Constan de 17 capítulos y dos apéndices. En el capítulo XII se demuestra que los anillos de enteros algebraicos de los cuerpos numéricos son dominios de Dedekind. Los capítulos previos contienen todo lo necesario para llegar a definir estas nociones, probar el resultado y comprender su importancia (anillos, módulos y espacios vectoriales, extensiones de cuerpos, grupos, matrices y determinantes, etc.) Los dos capítulos siguientes estudian más a fondo el caso de los cuerpos cuadráticos, los capítulos XV y XVI (Teoría de Galois y Módulos finitamente generados) presentan algunos resultados adicionales de cara a un futuro curso de Teoría de Números más avanzado que pienso impartir el ańo que viene. Finalmente, el capítulo XVII trata sobre resolución de ecuaciones por radicales.
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Dos ejemplos.... se pueden bajar en pdf_________________________________________________
sirve muxo 
