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- ¿Sabe Usted Física? Repuesto en PDF


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90 Respuesta(s) a este Tema

#21 Ge. Pe.

Ge. Pe.

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Publicado el 12 diciembre 2008 - 02:09





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28. Una palanca.



Una palanca ingrávida tiene su punto de apoyo en B. Se pide elevar el peso A con el menor esfuerzo posible. żEn qué sentido hay que empujar el extremo C de la palanca?




El problema de la palanca curvada



La fuerza F (figura superior) debe ser perpendicular respecto de la línea BC; en este caso su brazo será máximo y, por consiguiente, para obtener el momento estático requerido será suficiente una fuerza mínima.






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#22 Ge. Pe.

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Publicado el 16 diciembre 2008 - 03:05





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29. En una plataforma.



Una persona de 60 kg de peso (600 N) se encuentra sobre una plataforma de 30 kg (300 N), suspendida mediante cuatro cuerdas que pasan por unas poleas como muestra la figura. żCon qué fuerza la persona debe tirar del extremo de la cuerda a para sostener la plataforma donde se encuentra?




żQué esfuerzo hay que aplica para sostener la plataforma?



Se puede determinar la magnitud del esfuerzo buscado razonando de la manera siguiente.

Supongamos que una persona está tirando de la cuerda a con una fuerza de x N. La tensión de la soga a, así como la de b (esta última prolonga a) será, evidentemente, x.

¿Cuál será la tensión de la soga c?

Ésta equilibra la acción conjunta de dos fuerzas paralelas, x y x; por lo tanto, vale 2x.

La porción d que prolonga c, debe de tener la misma tensión.
La plataforma cuelga de dos cuerdas, b y d. (La cuerda a no está fijada a ella, por lo cual no la sostiene.)

La tensión de b vale x N, y la de d, 2x N.

La acción conjunta de estas dos fuerzas paralelas que suman 3x N, deberá equilibrar la carga de 600 + 300 = 900 N (el peso del pasajero más el de la plataforma).

Por lo tanto, 3x = 900 N, de donde se obtiene

X = 300N.



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#23 Ge. Pe.

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Publicado el 22 diciembre 2008 - 06:46






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30. La catenaria.


¿Qué esfuerzo hay que aplicar a una soga tendiéndola para que no se curve?




¿Cómo hay que tender la cuerda para que no forme comba?



Por muy tensa que esté la cuerda, se combará inevitablemente. La fuerza de la gravedad que provoca la combadura, está dirigida a plomo, en tanto que el esfuerzo tensor no lo está. Estas dos fuerzas no podrán equilibrarse mutuamente, o sea, su resultante no se anulará. Precisamente esta última provoca la combadura de la cuerda.

Ningún esfuerzo, por muy grande que sea, es capaz de tender una cuerda de forma completamente recta (salvo el caso en que esté tendida en sentido vertical).




Es imposible tender la cuerda entre las poleas de modo que no se combe



La combadura es inevitable; es posible disminuir su magnitud hasta cierto grado, pero es imposible anularla. Conque, toda soga que no esté tendida verticalmente y toda correa de transmisión deberá formar comba.



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#24 Ge. Pe.

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Publicado el 04 enero 2009 - 02:11







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31.- Un coche atascado.



Para sacar un vehículo de un bache se obra de la siguiente manera. Un cabo de una soga larga y resistente se sujeta al vehículo y el otro, al tronco de un árbol o tocón situado al borde del camino, de modo que la soga esté lo más tensa posible.

A continuación se tira de ésta bajo un ángulo de 90° respecto a la misma (véase la fig. 40), sacando el automóvil del bache.


¿En qué principio está basado este método?


A menudo basta el esfuerzo de una sola persona para rescatar un vehículo pesado valiéndose de este método elemental, descrito al plantear el problema. Una cuerda, cualquiera que sea el grado de su tensión, cederá a la acción de una fuerza aunque sea moderada, aplicada bajo cierto ángulo a su dirección. La causa es la misma, o sea, la que obliga a combarse cualquier cuerda tendida.
Por esta misma razón es imposible colgar una hamaca de manera que sus cuerdas estén en posición estrictamente horizontal.




Como se saca un vehículo del bache



Las fuerzas que se creen en este caso se representan en la figura.

La de tracción CF de la persona se descompone en dos, CQ y CP, dirigidas a lo largo de este elemento. La fuerza CQ tira del tocón y, si éste es lo suficientemente seguro, se anula por su resistencia. La fuerza CP, en cambio, hala el vehículo y, como supera muchas veces a CE puede sacar el automóvil del bache. La ganancia de esfuerzo será tanto mayor cuanto mayor sea el ángulo PCQ, es decir, cuanto más tensa esté la soga.


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#25 Ge. Pe.

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Publicado el 11 enero 2009 - 02:28








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32. El rozamiento y la lubricación.


Consta que la lubricación disminuye el rozamiento.

¿Cuántas veces?

La lubricación disminuye el rozamiento unas diez veces


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33. ¿Volando por el aire o deslizando por el hielo?


Para proyectar un pedazo de hielo a la mayor distancia posible, ¿hay que lanzarlo por el aire o deslizarlo por la superficie de otro hielo?


Se podría suponer que un cuerpo se proyecta a mayor distancia siendo arrojado por el aire que deslizándose por el hielo, puesto que la resistencia del aire es menor que el rozamiento contra el hielo. Pero esta conclusión es errónea, pues no considera el hecho de que la fuerza de la gravedad desvía hacia la tierra la trayectoria del cuerpo arrojado, en vista de lo cual su alcance no puede ser muy considerable.

Vamos a hacer el cálculo partiendo, para simplificar, de que la resistencia del aire es nula. En efecto, ésta es ínfima para la velocidad que una persona puede comunicar a un objeto. El alcance de los objetos arrojados en el vacío bajo cierto ángulo respecto al horizonte es máximo cuando dicho ángulo vale 45°. Además, según afirman los textos de mecánica, el alcance se define mediante la fórmula siguiente:





donde v es la velocidad inicial, y g, la aceleración de la gravedad. Pero si un cuerpo se desliza por la superficie de otro (en este caso por el hielo), la energía cinética mv2/2, comunicada a él, se invierte en superar el trabajo de la fuerza de rozamiento, f, igual a m mg, donde m es el coeficiente de rozamiento, y mg (el producto de la masa del cuerpo por la aceleración de la gravedad), el peso del proyectil. En el trayecto L' la fuerza de rozamiento realiza un trabajo m mgL'.


Haciendo uso de la ecuación

mv2 /2 = m mgL'



determinamos el alcance L' del trozo de hielo lanzado:




Adoptando el coeficiente de rozamiento del hielo contra el hielo igual a 0,02, obtenemos:





A propósito, si un trozo de hielo se arroja por aire, su alcance será v2/g, es decir, 25 veces menor.

Así pues, un trozo de hielo deslizado por la superficie de otro hielo se proyectará a una distancia 25 veces mayor que al volar por el aire.




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#26 Ge. Pe.

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Publicado el 13 enero 2009 - 01:50






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34. - Dados trucados.



A veces, los jugadores a los dados inyectan plomo en los dados para asegurar que caiga el número deseado. ¿En qué se basa esta artimaña?

Los jugadores que inyectan plomo en los dados, por lo visto, suponen que si un lado de la pieza se hace más pesado, siempre quedará abajo. Andan equivocados.

Al caer un dado desde una altura no muy considerable, la resistencia del aire no influye notablemente en su velocidad de caída; en un medio que no opone resistencia a la caída, los cuerpos caen con aceleración igual. Por ello, la pieza no se volteará en el aire. Así pues, esta artimaña de los jugadores poco escrupulosos no sirve para nada.

Se preguntará, entonces, ¿por qué un cuerpo que gira sobre un eje horizontal queda con su parte más pesada abajo?

En este caso no se trata de la caída libre de un cuerpo, sino de otras condiciones de acción de las fuerzas, por lo cual el resultado es distinto.

El equívoco de los jugadores que trucan los dados es un error bastante frecuente y está motivado por nociones muy rudimentarias de mecánica.

En esta relación viene a la mente la teoría sostenida por un "descubridor" que atribuía la rotación del globo terrestre al hecho de que toda la humedad evaporada en su parte "diurna" se acumula en la parte "nocturna"; a consecuencia de esto, según afirmaba, el hemisferio oscuro se vuelve más pesado y el Sol lo atrae con más fuerza que al hemisferio alumbrado, provocando de este modo la rotación del planeta.


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#27 Ge. Pe.

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Publicado el 14 enero 2009 - 08:13





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35.- La caída de un cuerpo.



¿Qué distancia recorre un cuerpo en caída libre mientras suena un "tictac "del reloj de bolsillo?

Un "tictacť"del reloj de bolsillo no dura un segundo, como se suele creer muchas veces, sino sólo 0,4 s. Por tanto, el trayecto que el cuerpo recorre en este intervalo de tiempo cayendo libremente, equivale a



es decir, a unos 80 cm.


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#28 Ge. Pe.

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Publicado el 17 enero 2009 - 02:00




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36.- ¿Hacia dónde hay fue lanzar la botella?




¿Hacia dónde hay que lanzar la botella desde un vagón en marcha para que sea mínimo el riesgo de romperla al chocar con la tierra?

Como se corre menor peligro saltando hacía adelante de un vagón en marcha, puede parecer que la botella chocará con el suelo más suavemente si se la tira hacia adelante.

Esto no es cierto: para atenuar el choque hay que arrojar los objetos en dirección contraria a la que lleva el vagón.

En este caso la velocidad imprimida a la botella al lanzarla, se sustrae de la que ella tiene a consecuencia de la inercia, por lo cual su velocidad en el punto de caída será menor. Si arrojamos la botella hacia adelante, sucederá lo contrario: las velocidades se sumarán y el impacto será más fuerte.

El hecho de que para las personas sea menos peligroso saltar hacia adelante, y no hacia atrás, se explica de otra manera: nos herimos y magullamos menos si caemos hacia adelante y no hacia atrás.


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#29 Ge. Pe.

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Publicado el 21 enero 2009 - 08:00






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37. - Un objeto arrojado desde un vagón.

¿En qué caso un objeto arrojado desde un vagón tarda menos en alcanzar el suelo, cuando el vagón está en marcha o en reposo?




Un cuerpo lanzado con cierta velocidad inicial (no importa en qué dirección) está sujeto a la misma fuerza de la gravedad que otro que cae sin velocidad inicial.

La aceleración de caída de ambos cuerpos es igual, por lo que los dos caerán al suelo simultáneamente. Por esta razón, un objeto arrojado desde un vagón en marcha tarda el mismo tiempo en alcanzar la tierra que otro arrojado desde un vagón en reposo.



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#30 Ge. Pe.

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Publicado el 22 enero 2009 - 02:56





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38.- Tres proyectiles.



Se lanzan tres proyectiles desde un mismo punto bajo diferentes ángulos respecto del horizonte: de 30°, 45° y 60°.

En la figura se representan sus trayectorias (en un medio que no ofrece resistencia). ¿Es correcto el dibujo?





¿Es correcto el dibujo?



El dibujo no está bien hecho.


El alcance de los proyectiles lanzados bajo ángulos de 30° y 60° debe ser igual (como para todos los ángulos complementarios).

En la figura esta circunstancia no se aprecia.




Respuesta a la pregunta 38



Por lo que atañe al proyectil lanzado bajo un ángulo de 45°, su alcance será el máximo; en la figura este hecho está representado correctamente.

El alcance máximo debe superar cuatro veces la altura del punto más elevado de la trayectoria, lo cual también se muestra en la figura (en forma aproximada).



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#31 Ge. Pe.

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Publicado el 28 enero 2009 - 06:32







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39.- La trayectoria de un cuerpo lanzado.



żQué forma tendría la de un cuerpo lanzado 30° bajo un ángulo respecto del horizonte si el aire no le opusiera resistencia durante el vuelo?

En los libros de texto de física se afirma frecuentemente, además, sin ninguna reserva, que un cuerpo lanzado en el vacío bajo cierto ángulo respecto al horizonte, sigue una parábola.

Muy raras veces se añade que el arco de la parábola sólo es una representación aproximada de la trayectoria real del proyectil; esta observación es cierta en el caso de velocidades iniciales pequeñas, es decir, mientras éste no se aleja demasiado de la superficie terrestre y por tanto se puede hacer caso omiso de la disminución de la fuerza de la gravedad.

Si el cuerpo se proyectara en un espacio con fuerza de la gravedad constante, su trayectoria sería estrictamente parabólica. En las condiciones reales, en cambio, cuando la fuerza atractiva disminuye en función de la distancia con arreglo a la ley de los mínimos cuadrados, el móvil debe obedecer a las leyes de Kepler y, por consiguiente, seguirá una elipse cuyo foco se localizará en el centro de la Tierra.




El cuerpo lanzado bajo un ángulo respecto al horizonte, deberá seguir en el vacío deberá seguir un arco de elipse, cuyo foco F se localizará en el centro del planeta



O sea, todo cuerpo lanzado en el vacío desde la superficie terrestre bajo cierto ángulo al horizonte, no deberá seguir un arco de parábola, sino uno de elipse.

Estos dos tipos de trayectorias de proyectiles no se diferencian mucho entre sí. Mas, en el caso de los cohetes de propelente líquido es imposible suponer, ni mucho menos, que fuera de la atmósfera terrestre su trayectoria sea parabólica.



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#32 Ge. Pe.

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Publicado el 30 enero 2009 - 06:00






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40.- La velocidad mínima del obús.



Los artilleros suelen afirmar que el obús tiene la velocidad máxima fuera del cañón, y no dentro de éste. ¿Es posible esto? ¿Porqué?

La velocidad del obús debe aumentar todo el tiempo mientras la presión que los gases de la pólvora ejercen sobre él supere la resistencia del aire en su parte frontal.

Mas, la presión de los gases no cesa al salir ese proyectil por la boca del cañón: ellos siguen impulsándolo con cierta fuerza; en los primeros instantes esta última supera la resistencia del aire. Por consiguiente, la velocidad del obús deberá crecer durante algún tiempo.

Cuando la presión de los gases de la pólvora en el espacio, fuera del cañón, sea inferior a la resistencia del aire (a consecuencia de la expansión), esta última magnitud empezará a superar el empuje que los gases ejercen sobre el obús por la parte posterior, a consecuencia de lo cual éste irá decelerándose. De modo que su velocidad no será máxima dentro del cañón, sino fuera de él y a cierta distancia de su boca, es decir, poco rato después de salir por ella.


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#33 Ge. Pe.

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Publicado el 04 febrero 2009 - 06:38







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41. Saltos al agua.


¿Por qué es peligroso saltar al agua desde gran altura?



Es peligroso saltar al agua desde gran altura porque la velocidad acumulada durante la caída se anula en un espacio muy pequeño.

Por ejemplo, supongamos que una persona salta desde una altura de 10 m y se zambulle a un metro.

La velocidad acumulada a lo largo de ese trayecto de caída libre se anula en un trecho de 1 m.

Al entrar en el agua, la deceleración, o aceleración negativa, debe de superar diez veces la aceleración de caída libre. Por tanto, una vez en el agua, se experimenta cierta presión ejercida desde abajo; ésta es diez veces superior a la presión corriente creada por el peso del cuerpo de la persona.

En otras palabras, el peso del cuerpo "se decuplica".. en vez de 700 N es de 7000 N. Semejante sobrepeso, aunque actúe durante corto tiempo (mientras la persona se zambulle), puede causar graves perjuicios.

A propósito, de este hecho se infiere que las consecuencias del salto al agua desde gran altura no son tan graves si el hombre se zambulle a mayor profundidad; la velocidad acumulada durante la caída "se disipa" en un trecho más largo, por lo cual la deceleración se aminora.


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#34 Ge. Pe.

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Publicado el 07 febrero 2009 - 02:13







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42. Al borde de la mesa.



Una bola se halla al borde de una mesa cuyo plano es perpendicular al hilo de plomada. ¿Seguiría en reposo este cuerpo si no hubiera rozamiento?




¿Permanecerá en reposo la bala? ¿No le parece, al mirar la figura, que la bola debería desplazarse hacia el centro de la mesa?



Si la tapa de la mesa es perpendicular al hilo de plomada que pasa por su punto medio, sus bordes estarán por encima del centro de este mueble.

Por esta razón, en ausencia de rozamiento, la bola deberá desplazarse del borde de la mesa hacia su centro.




El dibujo muestra que la bola no puede seguir en reposo (si no existe rozamiento)



No obstante, en este caso ella no podrá detenerse exactamente en el centro, pues la energía cinética acumulada la llevará más allá de éste, hasta un punto dispuesto al mismo nivel que el de partida, es decir, hasta el borde opuesto. La bola retrocederá de este último volviendo a la posición inicial, etc. En suma, si no existieran el rozamiento contra el plano de la mesa ni la resistencia del aire, la bola colocada al borde de una mesa perfectamente plana oscilaría constantemente.

Un norteamericano propuso un proyecto para aprovechar este efecto a fin de crear un móvil perpetuo.




Uno de los proyectos de "movimiento continuo"



El mecanismo, representado en la figura, en principio, es correcto y estaría en movimiento perpetuamente si lograra evitar el rozamiento.

Se podría materializar la misma idea de una manera mucho más sencilla, a saber, mediante un peso oscilante suspendido de un hilo: si no hubiera rozamiento en el punto de suspensión (ni resistencia por parte del aire), el peso podría oscilar eternamente.

No obstante, tales dispositivos serían incapaces de realizar algún trabajo.



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#35 Ge. Pe.

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Publicado el 09 febrero 2009 - 11:44






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43. - En un plano inclinado.



Un bloque que parte de la posición B desciende por el plano inclinado MN venciendo el rozamiento.

¿Podemos estar seguros de que también se deslizará partiendo de A (si no se voltea)?




No se crea que en la posición A el bloque que ejerce una presión específica mayor sobre el plano de apoyo, también experimenta un rozamiento mayor.

La magnitud de rozamiento no depende de las dimensiones de las superficies en fricción.

Por lo tanto, si el bloque desciende superando el rozamiento en la posición B, también lo hará en A.



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#36 Ge. Pe.

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Publicado el 12 febrero 2009 - 02:42






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44.- Dos bolas.



Dos bolas parten del punto A situado a una altura h sobre un plano horizontal: una baja por la pendiente AC, mientras que la otra cae libremente por la línea AB.



¿Cuál de ellas tendrá la mayor velocidad de avance al terminar su recorrido?




Al resolver este problema, a menudo se suele cometer un error grave: se desprecia el hecho de que la bola que cae a plomo sólo se mueve progresivamente, mientras que la que rueda por la superficie, además de realizar traslación, también está en movimiento rotatorio.


El efecto de esta circunstancia sobre la velocidad del cuerpo que rueda, se explica mediante el cálculo siguiente.

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La energía potencial de la bola, debida a su posición en la parte alta del plano inclinado, se convierte totalmente en energía de traslación al caer la bola verticalmente; la ecuación



proporciona la velocidad v que este objeto tiene al término de su recorrido:



donde h es la altura del plano inclinado.


Es distinto el caso de la bola que desciende por la superficie inclinada: la misma energía potencial mgh se transforma en la suma de dos energías cinéticas, es decir, en la energía de traslación con velocidad v y del movimiento giratorio con velocidad w. La magnitud de la primera energía vale



La otra es igual al semiproducto del momento de inercia J de la bola por su velocidad angular w a la segunda potencia:



De modo que se obtiene la ecuación siguiente:




Consta que el momento de inercia J de una bola homogénea (de masa m y radio R) respecto al eje que pasa por su centro, es igual a 2/5 mR2. Es fácil comprender que la velocidad angular w de semejante bola que desciende por el plano inclinado con una velocidad de avance v1 , es v1/R. Por lo tanto, la energía de movimiento giratorio será




La suma de las dos energías vale




Por consiguiente, la velocidad de traslación valdrá




Comparando esta magnitud con la que se tiene al final de la caída a plomo



nos daremos cuenta que se diferencian notablemente: al terminar su recorrido por el plano, la segunda bola tiene una velocidad en un 16% menor que la otra que cae libremente desde la misma altura.

Los que conocen la historia de la física, saben que Galileo descubrió las leyes de caída de los cuerpos realizando experiencias con bolas dejándolas rodar por un conducto inclinado (de 12 codos de longitud; la elevación de un extremo respecto a otro era de 1 a 2 codos).

Después de leer lo que acabamos de exponer, se podría poner en duda el método utilizado por este sabio. Sin embargo, las dudas se disipan en seguida si recordamos que la bola que rueda, está en movimiento progresivo uniformemente acelerado, pues en cada uno de los puntos de la vía inclinada su velocidad equivale a la misma parte (0,84) de la de su gemela que cae, con respecto a este mismo nivel.

El carácter de la dependencia entre el camino recorrido y el tiempo es el mismo que en el caso del cuerpo que cae libremente.

Por ello, Galileo logró determinar correctamente las leyes de caída de los cuerpos realizando sus experiencias con el conducto inclinado.


"Dejando rodar la bola por un trayecto igual a un cuarto de la longitud del conducto -apostilla Galileo- me di cuenta que el tiempo de recorrido era exactamente igual a la mitad del necesario para rodar de un extremo del conducto a otro... Realicé esta experiencia un centenar de veces y me fijé en que los tramos recorridos siempre se relacionan entre sí como los respectivos intervalos de tiempo a la segunda potencia."


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#37 Ge. Pe.

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Publicado el 14 febrero 2009 - 07:58








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45.- Dos cilindros.



Dos cilindros tienen masa y aspecto exterior iguales. Uno es de aluminio de una sola pieza, en tanto que el otro es de corcho y con envoltura de plomo. Por fuera ambos están cubiertos de papel que no se debe quitar. żDe qué modo se podría determinar, qué cilindro es sólo de aluminio y cuál es compuesto?

El método que se ha de utilizar para resolver este problema lo sugiere el análisis del precedente. Es notorio que lo más fácil es distinguir los cilindros a base de sus respectivos momentos de inercia: el del cilindro de aluminio difiere del de su gemelo compuesto, en el cual el grueso de la masa se encuentra en la parte periférica. Por consiguiente, serán diferentes sus velocidades de traslación al descender por una superficie inclinada.


Según afirma la mecánica, el momento de inercia J del cilindro homogéneo respecto a su eje longitudinal es




Para el otro cilindro, no homogéneo, el cálculo es más complejo. En primer lugar, vamos a determinar el radio y la masa de su núcleo de corcho. Designemos el radio incógnito por x (el de todo el cilindro sigue denotado por R) y la altura de los cilindros por h, teniendo en cuenta que la densidad (g/cm3) de los materiales es diferente: la del corcho es de 0,2, la del plomo, 11,3 y la del aluminio, 2,7, respectivamente; de modo que obtendremos la siguiente igualdad:



Ésta significa que la suma de las masas de la parte de corcho y su envoltura de plomo equivale a la masa del cilindro de aluminio. Después de simplificar, la ecuación tendrá la forma siguiente:

11,1x2 = 8,6 R2


de donde

x2 = 0.77R2



A continuación nos hará falta precisamente el valor de x2, por eso no extraemos la raíz.


La masa del núcleo de corcho del sólido compuesto es




Su envoltura de plomo tiene una masa igual a



Con respecto a la masa de todo el cilindro, esta magnitud constituye el 6 % de la parte de corcho y el 94 % de la de plomo.


Ahora calculemos el momento de inercia J1 del cilindro compuesto; éste equivale a la suma de momentos de cada una de sus partes, o sea, del cilindro de corcho y de la capa de plomo.


El momento de inercia del cilindro de corcho, de radio x y masa 0,06m (donde m es la masa del cilindro de aluminio), es igual a




El momento de inercia de la envoltura cilíndrica de plomo de radios x y R y masa 0,94m es




Por consiguiente, el momento de inercia Jl del sólido compuesto será igual a




La velocidad de movimiento progresivo de los cilindros que ruedan por una superficie, se determina del mismo modo que en el problema anterior, de dos bolas.




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#38 Ge. Pe.

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Publicado el 14 febrero 2009 - 08:05





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Continuamos con el post anterior...

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45.- Dos cilindros.



Para la bola homogénea tenemos la ecuación siguiente:




o bien la ecuación





de donde





Para el cilindro heterogéneo tenemos:





o bien




Si comparamos las dos velocidades




advertiremos que la de movimiento progresivo del cilindro compuesto es un 9% menor que la del homogéneo. Este hecho ayuda a distinguir el cilindro de aluminio que alcanzará el borde del plano antes que el compuesto.


Proponemos al lector examinar por su cuenta otra versión del mismo problema, a saber, cuando el cilindro compuesto tiene un núcleo de plomo y una envoltura de corcho.



¿Cuál de los sólidos tardará menos tiempo en alcanzar el borde del plano?


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#39 Ge. Pe.

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Publicado el 17 febrero 2009 - 10:40






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46. - Un reloj de arena colocado en una balanza.



Un reloj de arena con 5 minutos de "cuerda" se encuentra sobre un plato de una balanza muy sensible, sin funcionar y equilibrado con pesas.

¿Qué pasará con la balanza durante los cinco minutos siguientes si el reloj se invierte?






Los granos de arena que no tocan el fondo del recipiente, durante su caída no ejercen presión sobre éste. Por eso se podría colegir que en el transcurso de los cinco minutos mientras se trasvasa el árido, el plato de la balanza que sostiene el reloj, deberá tornarse más ligero y ascender. No obstante, se observará otra cosa: el plato con el utensilio ascenderá un poco sólo en un primer instante y acto seguido, durante los cinco minutos siguientes, la balanza permanecerá en equilibrio, hasta el último instante, en que el plato con el reloj descenderá un poco y el equilibrio se restablecerá.


¿Por qué, pues, durante todo el intervalo de tiempo la balanza permanece en equilibrio a pesar de que parte de la arena no presiona sobre el fondo de la ampolla mientras está cayendo?

En primer lugar, señalemos que cada segundo por el cuello del reloj pasa tanta arena como alcanza su fondo. (Si suponemos que al fondo cae mayor cantidad de arena que la que pasa por la estrangulación, żde dónde se habrá tomado la de más? Y si admitimos lo contrario, también tendremos que contestar a la pregunta: żdónde se habrá metido la arena que falta?) Luego cada segundo se vuelven "ingrávidosť tantos granos de arena cuantos caen al fondo del vaso. A cada partícula que se vuelve Ťingrávidať mientras está cayendo, le corresponde el golpe de otra contra el fondo.


Ahora vamos a hacer el cálculo. Supongamos que un grano cae desde una altura h. Entonces la ecuación donde g es la aceleración de caída y t, el tiempo de caída, proporciona



En este espacio de tiempo el grano no presiona sobre el plato. La disminución del peso de este último en el peso de un grano durante t segundos quiere decir que sobre él ejerce su acción, también durante t segundos, una fuerza equivalente al peso p del grano, dirigida verticalmente hacia arriba. Su acción se mide con el impulso:





En el mismo intervalo de tiempo un grano choca contra el fondo teniendo una velocidad . El impulso de choque j1 de semejante choque equivale a la cantidad de movimiento mv del grano:





Es obvio que j = j1, o sea, ambos impulsos son iguales. El plato sujeto a la acción de dos fuerzas iguales y dirigidas en sentidos diferentes permanecerá en equilibrio.


Sólo en un primero y último instantes del espacio de cinco minutos se alterará el equilibrio de la balanza (si ésta es lo suficientemente sensible).

En un primer instante esto sucede porque algunos granos de arena ya han abandonado el recipiente superior y se han vuelto Ťimponderablesť, pero ninguno de ellos ha tenido tiempo para alcanzar el fondo del recipiente inferior, por lo cual el plato con el reloj oscilará hacia arriba.

Al terminar el intervalo de cinco minutos, el equilibrio volverá a violarse momentáneamente, pues todo el árido ya habrá abandonado la ampolla superior, y no quedará arena "ingrávida", mientras que continuarán choques contra el fondo de su gemela, a consecuencia de lo cual el plato oscilará hacia abajo.

Acto seguido el equilibrio se restablecerá, esta vez definitivamente.






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#40 Ge. Pe.

Ge. Pe.

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Publicado el 19 febrero 2009 - 05:33





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47. - Leyes de mecánica explicadas mediante una caricatura.



En la fig. 20 se representa una situación que tiene "base" mecánica. ¿Supo el autor del dibujo aprovechar las leyes de mecánica?




Leyes de mecánica en una caricatura


He aquí una versión del famoso Ťproblema del monoť de Lewis Caroll (profesor de matemáticas de Oxford, autor del libro Alicia en el país de las maravillas).





El problema del mono de Lewis Caroll



L. Caroll propuso el dibujo reproducido en la figura e hizo la pregunta siguiente: ¿"En qué sentido se desplazará el peso suspendido si el mono comienza a trepar por la cuerda?ť

La respuesta no fue unánime.

Unos afirmaban que desplazándose por la cuerda el mono no ejercería ninguna acción sobre el peso y éste último permanecería en su lugar. Otros decían que, al empezar a subir el mono, el peso empezaría a descender. Y sólo la minoría de los individuos que resolvían este problema, aseveraban que el peso comenzaría a ascender al encuentro del animal.


Ésta última es la única respuesta correcta: si alguien empieza a subir por la cuerda, el peso no descenderá, sino que ascenderá.

Cuando se sube trepando por una cuerda sostenida mediante una polea, la cuerda deberá desplazarse en sentido contrario, es decir, hacia abajo (el ascenso de una persona por la escalera de cuerda sujetada al aeróstato, ej. 21). Pero si la misma cuerda se desplaza de izquierda a derecha, arrastrará el peso hacia arriba, o sea, este último se elevará.




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